第6章 §2 直观图（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

§2　直观图 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 能用斜二测法画出简单空间图形的直观图. 水平一 1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(数学抽象) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(直观想象) 3．强化直观图、原空间几何体形状之间的相互转换．(逻辑推理) 水平二 通过观察空间几何体原图形和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．(直观想象) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 预习教材，思考问题 用斜二测画法画水平放置的平面图形时，原来平行的直线还平行吗？原来长度相等的线段长度还相等吗？ 提示：用斜二测画法画水平放置的平面图形时，原来平行的直线仍然平行；原来长度相等的线段长度不一定相等，因为与x轴平行的线段，长度不变，与y轴平行的线段，长度减半． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面． (2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　空间几何体直观图的画法 预习教材，思考问题 空间几何体的直观图中实虚线表示什么意思？ 提示：在用斜二测画法画立体图形时，实线表示看得见的部分，虚线表示看不见(被遮挡)的部分． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴． (2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 平面图形的直观图 例　用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图． [解]　(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴．两轴相交于点O. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点，原图中的平行线，在直观图中仍是平行线． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 ①②④ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 空间几何体的直观图的画法 例　有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图． [解析]　(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示； (2)过正六边形的中心O′建立z′轴，画出正六棱锥的顶点V′，在z′轴上截取O′V′＝3 cm，如图②所示； ①　　　　　 ② 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (3)连接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′，如图③所示； (4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示． ③　　　　　　　　　 ④ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z′轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可． 2．直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．” 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 用斜二测画法画长、宽、高分别是8 cm,6 cm,3 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图． 解析：(1)画轴．如图所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝8 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝3 cm.分别过点M和N作y轴的