第6章 §1 1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 水平一 1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．(直观想象) 2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(数学抽象) 3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式．(数学抽象、逻辑推理) 水平二 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知．(直观想象) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　球的有关概念 预习教材，思考问题 球与球面有何区别？ 提示：球与球面是两个完全不同的概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分；球是实心的，球面是空心的．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　旋转体的概念   一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为 ， 围成的几何体称为旋转体，这条定直线叫作旋转体的轴． 旋转面 封闭的旋转面 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点三　圆柱、圆锥、圆台的有关概念 预习教材，思考问题 柱体、锥体、台体当底面发生变化时，它们能否相互转化？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 名称 定义 图示 有关概念 主要性质 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 轴：旋转轴 高：在轴上的边(或它的长度) 底面：垂直于轴的边旋转 而成的圆面 侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 轴截面：通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面 (1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆；　 (2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 名称 定义 图示 有关概念 主要性质 圆锥 以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 轴：旋转轴 高：在轴上的边(或它的长度) 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 轴截面：通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面 (1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆；　 (2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 名称 定义 图示 有关概念 主要性质 圆台 以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 轴：旋转轴 高：在轴上的边(或它的长度) 底面：垂直于轴的边旋转 而成的圆面 侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 轴截面：通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面 (1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆；　 (2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 旋转体的概念 例　一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？旋转360°又得到什么图形？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 [解]　图(1)、(2)旋转一周围成的几何体是圆锥；图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥的组合体；图(4)旋转180°是两个不同的半圆锥的组合体，旋转360°是一个圆锥内部套一个圆锥． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 旋转体的形状关键在于轴的确定，应结合想象力或动手做去分析所形成的几何体． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 下列几何体中，不是旋转体的是(　　) 解析：由题可知，B选项圆柱，C选项圆锥，D选项球均为旋转体． A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 旋转体的结构特征 例　下列命题中正确的是(　　) A．直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 C 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 [解析]　A错误，应为直角三角形绕其一条直角边旋转