第5章 §3 3.2 复数乘除运算的几何意义（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

3．2　复数乘除运算的几何意义 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　复数三角形式的乘法法则 r1(cos θ1＋isin θ1)·r2(cos θ2＋isin θ2)＝ ，就是说，两个复数相乘，积的模等于 ，积的辐角等于________________． r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)] 它们的模的积 它们的辐角的和 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 逆时针 顺时针 θ2 |θ2| r2 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点三　复数三角形式的除法法则 预习教材，思考问题 1.(1)|z1·z2|＝r1·r2＝________. (2)arg(z1z2)＝________. 提示：(1)|z1|·|z2|　(2)arg z1＋arg z2 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2．i2＝－1的意义是什么？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 被除数的模除以除数的模 被除数的辐 角减去除数的辐角所得的差 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数三角形式的乘法 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)3(cos 20°＋isin 20°)[2(cos 50°＋isin 50°)] [10(cos 80°＋isin 80°)]； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数三角形式的乘法运算 (1)直接利用复数三角形式的乘法法则：模数相乘，辐角相加． (2)若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式或三角形式，然后进行复数的代数形式相乘或三角形式相乘． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (3)2(cos 22°＋isin 22°)[5(cos 65°＋isin 65°)][3(cos 93°＋isin 93°)]． 解：(3)原式＝2×5×3[cos(22°＋65°＋93°)＋isin(22°＋65°＋93°)]＝30(cos 180°＋isin 180°)＝－30. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数三角形式的除法 D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)计算：4(cos 80°＋isin 80°)÷2(cos 320°＋isin 320°)． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数三角形式的除法运算 (1)利用复数三角形式的除法法则：模数相除，辐角相减． (2)一个非零复数的倒数，其模是原来复数的模的倒数，其辐角是原来复数辐角的相反数． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 B 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例　在复平面的右平面内有一个菱形OABC，∠AOC＝60°，点A对应的复数为2＋i.求另外两个顶点B，C所对应的复数． 复数乘除运算的几何意义 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 利用复数乘除法的几何意义，将向量旋转所得到的复数看作复数的乘除法的运算结果． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 C 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 －3－3i 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学