第5章 §3 3.1 复数的三角表示式（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

*§3　复数的三角表示 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 通过复数的几何意义，了解复数的三角表示式，了解复数的代数表示式与三角表示式之间的关系，了解复数乘除运算的三角表示式及其几何意义. 水平一 了解复数的三角表示式，能进行复数的三角形式与代数形式的互化．(逻辑推理、数学运算) 水平二 了解复数乘除运算的三角表示式及其几何意义，能借助复数的三角形式解决乘除运算问题．(数学运算) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 3．1　复数的三角表示式 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 r(cos θ＋isin θ) a＋bi 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 rcos θ rsin θ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　辐角主值   满足条件0≤θ<2π的辐角值，称为辐角主值，记作arg z，即 . 0≤arg z<2π 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点三　三角形式的复数相等 预习教材，思考问题 (1)不为零的复数的辐角有多少个值？ (2)复数0的辐角有什么特征？ (3)复数表示成三角形式时，其表示式唯一吗？ 提示：(1)有无限多个，这些值相差2π的整数倍． (2)复数0的辐角是任意的． (3)θ不一定取主值，所以其表示式不唯一．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 每一个非零的复数有 的模与辐角的主值，并且由它的__________ ________唯一确定．因此，两个非零复数相等当且仅当_____________ _________________． 唯一 模与辐角 的主值 它们的模与辐 角的主值分别相等 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数三角形式的概念及辨识 例　下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式． (1)z1＝cos 60°＋isin 30°； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (3)z3＝－sin θ＋icos θ. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数三角形式的判断依据和变形步骤 (1)判断依据：三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连． (2)变形步骤：首先确定复数z对应点所在象限(此处可假定θ为锐角)，其次判断是否要变换三角函数名称，最后确定辐角．此步骤可简称为“定点→定名→定角”． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．复数(12＋5i)2(239－i)的辐角主值是________． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数的代数形式化为三角形式 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (4)－4＋3i. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．把复数z＝1－i表示成三角形式为_______________________． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数三角形式化为代数形式 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 将r(cos θ＋isin θ)写成代数式，即a＝rcos θ，b＝rsin θ. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (3)z3＝5(cos 135°＋isin 135°)． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．复数z＝－sin 100°＋icos 100°的辐角主值是(　　) A．80°　　　　　　　 B．100° C．190° D．260° 解析：z＝－sin 100°＋icos 100°＝－cos 10°－isin 10