第5章 §2 2.1 复数的加法与减法（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

§2　复数的四则运算 2．1　复数的加法与减法 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.通过教材实例，结合实数的加减运算法则了解复数代数形式的加、减运算法则. 2.结合向量的加减运算明确复数代数形式的加、减运算的几何意义. 水平一 了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义．(数学抽象) 水平二 理解复数的代数形式的加法、减法运算法则，会进行复数代数形式的加、减运算．(数学运算) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　复数的加法与减法 预习教材，思考问题 (1)两个复数的和或差得到的结果是什么？ (2)复数的加法法则可以推广吗？ 提示：(1)结果仍然是唯一的复数． (2)可以推广到多个复数相加的情形． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)复数的加、减法运算法则． (a＋bi)±(c＋di)＝ (a，b，c，d∈R)． (2)复数加法的运算律． 复数的加法满足 、 ，即对任何z1，z2，z3∈C，有(z1＋z2)＋z3＝ ；z1＋z2＝ . (a±c)＋(b±d)i 结合律 交换律 z1＋(z2＋z3) z2＋z1 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　复数加、减法的几何意义 预习教材，思考问题 |z2－z1|有什么意义？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 终点 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数的加减运算 例　计算下列各题： (1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)； [解]　(1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i)＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i)； (3)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (4)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数加、减法运算技巧 根据复数的加减法法则，依次进行，碰到括号，先算括号内的，因为复数加法运算满足交换律、结合律也可类比合并同类项一次完成，如(1)：原式＝(1－2－2＋1)＋(2＋1－1－2)i＝－2. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________. 解析：(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i. －2－i 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2．计算下列各题： ①(3＋5i)＋(3－4i)； ②(－3＋2i)－(4－5i)； ③(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)． 解：①(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i. ②(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i. ③(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数加减法的几何意义 例　(1)△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则复数z的对应点是△ABC的(　　) A．外心　　　　　　　　 B．内心 C．重心 D．垂心 (1)[解析]　因为|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，所以复数z的对应点到三个顶点的距离相等，所以复数z的对应点是三角形的外接圆的圆心，即三角形的外心． A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数加减法的几何意义在复数运算中的应用 (1)复数加法、减法的几何意义与平面向量的平行四边形法则、三角形法则有关，因此在求解与平行四边形、三角形有关的复数问题时，主要应根据复数加、减运算的几何意义求解计算． (2)由于复数可用向量表示，因而可将复数问题转化为向量问题，利用向量的方法解决． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (3)在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB： ①为平行四边形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；③若|z1|＝|z2|，则四边形O