第5章 §1 1.2 复数的几何意义（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

1.2　复数的几何意义 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.通过实例了解复平面的点与复数一一对应关系. 2.通过复平面，把复数与向量建立起紧密的联系. 3.通过向量的模表示复数的模. 水平一 通过教材实例理解用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．(数学抽象) 水平二 1.结合坐标轴掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念．(数学抽象) 2.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　复平面 预习教材，思考问题 (1)实轴上的点都表示实数，那么虚轴上的点都表示纯虚数吗？ (2)复平面上的点和复数如何建立起一一对应关系？ 提示：(1)虚轴上除了坐标原点以外的点都表示纯虚数． (2)建立直角坐标系，横轴为实轴，纵轴为虚轴，复数a＋bi(a，b∈R)与点(a，b)对应． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用直角坐标平面内的一个点Z(a，b)来表示，如图： 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　复数的几何意义 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点三　复数的模 预习教材，思考问题 两个虚数是不能比较大小的，两个虚数的模能比较大小吗？ 提示：复数的模就是复数的长度，它是一个实数，所以两个虚数的模是能够比较大小的．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 模 |z|或|a＋bi| 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 相反数 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数与复平面内点的关系 例　当实数m为何值时，复数(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面中的对应点： (1)位于第四象限； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)位于实轴的负半轴上． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 利用复数与点的对应解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2．已知复数z＝(m2－3m＋2)＋(m2－4m＋3)i，m∈R. (1)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)若z是纯虚数，求m的值． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数与向量的对应 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数． [解]　(2)设点C对应的复数为z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)， 则点C的坐标为(x2，y2)，由对称性可知：x2＝－2，y2＝－1，故z2＝－2－i. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 C 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 －2＋i 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数的模的应用 D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数模的计算 (1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小． (2)设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 角度2　复数在复平面内对应点的集合问题 例　设z∈C，满足下列条件的点的集合分别是什么图形？ (1)|z|＝4； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)2<|z|<4. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 解复数所对应点的图形问题常用两种方法 方法一：根据|z|表示点Z和原点间的距离，直接判定图形形状． 方法二：利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复