第5章 §1 1.1 复数的概念（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 §1　复数的概念及其几何意义 1．1　复数的概念 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用. 2.在实际问题中感受人类理性思维的作用以及数与现实的联系. 3.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 水平一 1.能从教材实例中了解引进虚数单位i的必要性以及数集扩充的过程．(数学抽象) 2.能从教材中理解由实数集扩充到复数集出现的一些基本概念．(数学抽象) 水平二 能够掌握复数代数形式的表示方法以及理解两复数相等的充要条件．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　复数的有关概念 预习教材，思考问题 (1)复数由哪些数集组成？ (2)复数m＋ni的实部是m，虚部是ni，对吗？ 提示：(1)由实数集和虚数集构成． (2)不对．由复数实部和虚部的概念可知，复数m＋ni，只有m，n∈R时，m才是m＋ni的实部，此时复数m＋ni的虚部是实数n，而不是ni.　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)复数． ①定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中i叫作 ，满足i2＝ .复数a＋bi的实部是 ，虚部是 . ②表示方法：复数通常用 表示，代数形式 ． (2)复数集． ①定义： 构成的集合． ②表示：通常用大写字母C表示． 虚数单位 －1 a b 字母z 全体复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　复数的分类 预习教材，思考问题 虚数为什么不能比较大小？ 提示：引入虚数单位i后，规定i2＝－1，但i与0的大小关系不能确定．理由如下：若i>0，则2i>i，两边同乘i，得2i2>i2，即－2>－1，与实数系中数的大小规定相矛盾；若i<0，则－2<－1⇒－2i>－i⇒－2i·i<－i·i⇒2<1，与实数系中数的大小规定也是矛盾的．故虚数不能比较大小，只有相等与不相等之分． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)集合表示： 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点三　复数相等的充要条件 预习教材，思考问题 复数相等的充要条件是什么？ 提示：实部和虚部均相等．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔ . 特别地，当a，b都是实数时，a＋bi＝0⇔ . a＝c且b＝d a＝b＝0 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数的概念 例　(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　) A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 B 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 [解析]　(1)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为2，不是2i，所以②为假命题；对于③，2i＝0＋2i，其实部是0，所以③为真命题． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是________． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 判断命题的正确性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的正确性时，只需举一个反例即可，所以解答此类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 下列命题中： ①1＋i2＝0；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；④两个虚数不能比较大小；⑤x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1. 其中，正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 解析：对于①，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故①正确． 对于②，两个虚数不能比较大小，故②错 . 对于③，当x＝1，y＝