第4章 §3 3.1 3.2 半角公式（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

§3　二倍角的三角函数公式 3．1　二倍角公式 3．2　半角公式 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 水平一 1.能通过两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．(逻辑推理) 2.能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式．(逻辑推理) 3.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的结构形式，并能利用公式进行简单的化简、求值．(数学运算) 4.了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的求值问题．(数学运算) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 水平二 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形，并能灵活利用公式解决求值、化简、证明问题．(逻辑推理、数学运算) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　二倍角的正弦、余弦及正切公式 预习教材，思考问题 (1)所谓的“二倍角”公式，就是角α与2α之间的转化关系，对吗？ (2)公式中的角α是任意角吗？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　二倍角公式的变换   (1)因式分解变换． cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)． (2)配方变换． 1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 利用倍角、半角公式求值 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为： (1)先化简已知或所求式子； (2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 AC 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)tan(2α－β)． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 利用倍角、半角公式化简与证明 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 BD 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 三角恒等变换的应用 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 首先利用倍角公式及两角和的正弦公式，将f(x)转化为只含一个角的三角函数的形式，即利用化归的思想转化为形如y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再研究f(x)的有关性质，注意使用整体代换的思想将ωx＋φ看成一个整体去讨论最值及单调性问题． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，单调递减 区间是____________________________． π 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 $