第4章 §2 2.2 2.3 三角函数的叠加及其应用（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

2．2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 2．3　三角函数的叠加及其应用 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 能从两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、正切公式，了解它们的内在联系. 水平一 1.能通过两角差的余弦公式及诱导公式推导出两角和与差的正弦公式．(逻辑推理) 2.能通过两角和与差的正弦、余弦公式与同角三角函数的基本关系公式推导出两角和与差的正切公式．(逻辑推理) 3.理解两角和与差的正弦、正切公式的结构特征，并能利用公式进行简单的化简、求值．(数学运算) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 能从两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、正切公式，了解它们的内在联系. 水平二 1.掌握两角和与差的正弦、正切公式，并能灵活利用公式解决求值、求角问题．(数学运算) 2.能够利用辅助角公式对三角式进行化简．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　两角和与差的正弦公式 预习教材，思考问题 对照识记两角和与差的余弦公式的方法，你能总结一下识记两角和与差的正弦公式的方法吗？ 提示：可简记为正余、余正、符号“同”，即展开后的两项分别为两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦；展开前两角间的符号与展开后两项间的符号相同．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦公式 _______ sin(α＋β)＝__________ ____________ α，β∈R 两角差的正弦公式 ________ sin(α－β)＝__________ ____________ α，β∈R S(α＋β) sin αcos β＋ cos αsin β S(α－β) sin αcos β－ cos αsin β 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 tan α＋tan β tan α－tan β 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点三　辅助角公式 预习教材，思考问题 辅助角公式是如何推导出来的？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 三角函数式的给角求值 例　(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 给角求值，其中角一般为非特殊角，求值时将非特殊角转化为特殊角，或者通过化简结合公式正用、逆用、变形用求值． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 求下列各式的值． (1)sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 给值求值、求角 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 －2 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例　(1)将sin x＋cos x写成Asin(x＋φ)的形式为________________． 辅助角公式与三角函数的化简 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2 －1 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 π 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 C 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 B 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 $