第4章 §2 2.1 两角和与差的余弦公式及其应用（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

§2　两角和与差的三角函数公式 2．1　两角和与差的余弦公式及其应用 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义. 水平一 1.能通过任意角的三角函数的定义及向量数量积公式推导出两角差的余弦公式．(逻辑推理) 2.理解两角和与差的余弦公式的结构形式，并能利用公式进行简单的化简、求值．(数学运算) 水平二 掌握两角和与差的余弦公式，并能灵活利用公式解决化简及求值、求角问题．(逻辑推理、数学运算) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点　两角和与差的余弦公式 预习教材，思考问题 (1)公式的适用条件是什么？ (2)公式的结构特征是怎样的？ (3)公式中的角只能是单个的角吗？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 cos(α＋β)＝ .(记作Cα＋β) cos(α－β)＝ .(记作Cα－β) cos αcos β－sin αsin β cos αcos β＋sin αsin β 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 正用公式求三角函数值 例　(1)求cos 15°的值． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1.两特殊角之和差的余弦值，利用两角和与差的余弦公式直接展开求解． 2．已知某一个角的三角函数值，求另一个角的余弦值时，要找到这两个角之间的联系，通过构造两角差与和的余弦的形式，利用公式进行计算． 3．由于和、差角与单角是相对的，因此做题过程中要根据需要灵活地进行拆角或拼角的变换． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．求值：cos 105°. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 逆用公式求值 例1　求下列各式的值： (1)cos 40°cos 70°＋cos 20°cos 50°； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)cos 63°sin 57°＋sin 117°sin 33°； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (3)cos(α－20°)cos(40°＋α)＋sin(α－20°)sin(40°＋α)； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 逆用公式，首先要符合公式的形式，若不符合，要根据诱导公式变形．含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和与差的余弦公式求解． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 B 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 C 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 利用两角和与差的余弦公式求角 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 求解给值求角的三个步骤 (1)求所求角的某一种三角函数值． (2)确定所求角的范围． (3)在所求角的范围内，根据三角函数值确定角． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 B 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 解析：由cos(α＋β)＋cos(α－β)＝0得cos αcos β＝0. A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)求cos α的值． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 $