第4章 §1 1.1 1.2 1.3 综合应用（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 §1　同角三角函数的基本关系 1．1　基本关系式 1．2　由一个三角函数值求其他三角函数值 1．3　综合应用 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 水平一 1.理解并掌握同角三角函数的基本关系．(数学抽象) 2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．(数学运算、逻辑推理) 水平二 通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，让学生学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　平方关系 预习教材，思考问题 (1)两个公式成立的条件分别是什么？ (2)对任意的角α，sin22α＋cos22α＝1是否成立？ (3)同角三角函数的基本关系有变形公式吗？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)公式： . (2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1. sin2α＋cos2α＝1 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 利用同角三角函数关系求值 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)sin2α＋3sin αcos α. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)sin x－cos x； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)分类： ①如果已知三角函数的值，且角的象限已被指定时，则只有一组解； ②如果已知三角函数的值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值确定角可能在的象限，然后再求解，这种情况一般有两组解． (3)sin θ±cos θ与sin θcos θ相互转化方法：(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)求2sin α－cos α的值． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 三角函数式的化简 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 化简三角函数式的一般要求 (1)函数种类最少；(2)项数最少；(3)函数次数最小；(4)能求值的求出值；(5)尽量使分母不含三角函数；(6)尽量使分母不含根式． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 三角恒等式的证明 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 法三：∵tan α－sin α≠0，tan α·sin α≠0， 要证原等式成立，只要证tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立， 而tan2α·sin2α＝tan2α(1－cos2α)＝tan2α－(tan αcos α)2＝tan2α－sin2α， 即tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，∴原等式成立． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右向左证，可以证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可考虑应用比例的性质．同时还需要灵活运用“1”的代换及“切化弦”等解法技巧． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必