第2章 平面向量及其应用（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 §1　从位移、速度、力到向量 1．1　位移、速度、力与向量的概念 1．2　向量的基本关系 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景. 2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 水平一 1.能通过具体的物理情境抽象出向量的概念．(数学抽象) 2.理解向量的模的含义及向量的表示方法．(数学抽象) 3.理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量(共线向量)的含义．(数学抽象) 水平二 能够正确理解向量的含义及相关概念并解决相应的问题．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　向量的概念及其表示 预习教材，思考问题 (1)定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪方面的特征？只描述其中一个方面可以吗？ (2)两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？ (3)“向量是有向线段”说法是否正确？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 提示：(1)向量不仅有大小，而且有方向．大小是代数特征，方向是几何特征．看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可，所以只描述其中一个方面不可以． (2)因向量有方向，不能比较大小． (3)向量有两要素：方向和大小，而有向线段有三要素：方向、长度、起点，同时向量可以自由移动，而有向线段不可以，故说法不正确． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 大小 方向 方向 长度 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 ②向量的表示 (3)向量的模：向量a的大小，记作 . |a| 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　特殊向量 预习教材，思考问题 (1)0与0相同吗？0是不是没有方向？ (2)“向量平行”与“几何中的平行”一样吗？ 提示：(1)0与0不同，0是一个实数，0是一个向量，且|0|＝0.0有方向，其方向是任意的． (2)向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的情况，故也称向量共线． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 0 任何方向 1个单位长度 a＝b 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (4)共线向量或平行向量：若两个非零向量a，b的方向 ，则称这两个向量为共线向量或平行向量，也称这两个向量共线或平行，记作a∥b.规定零向量与任一向量共线． (5)相反向量：若两个向量的长度相等、方向 ，则称它们互为相反向量，向量a的相反向量记作－a. 相同或相反 相反 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 向量a与b的夹角 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 当θ＝0°时，a与b ；当θ＝180°时，a与b ；当θ＝90°时，a与b垂直，记作a⊥b. 规定零向量可与任一向量 ，即对于任意的向量a，都有0⊥a. 同向 反向 垂直 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 向量的概念、零向量与单位向量 例　给出以下说法： ①若|a|＝0，则a为零向量； ②单位向量都相等； ③若a与b共线，则a与b的方向相同或相反； ④向量的模一定是正数； ⑤起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 [解析]　①正确，模等于0的向量就是零向量； ②错误，单位向量的模都相等，但方向不一定相同，因此，单位向量不一定相等； ③错误，由于零向量与任一向量共线，但其方向任意，因此，当a与b共线且其中有一个零向量时，它们的方向不一定相同或相反． ④错误，向量的模是非负实数，可能是零； ①⑤ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 ⑤正确，对于一个向量只要不改变其模的大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同； ⑥错误，共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量必须在同一直线上． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1.零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的联系和区别． 2．理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段： 只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段．对于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而与起点无关． 返回导航 下页 上页 北师数