第1章 三角函数（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 §1　周期变化 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 了解三角函数的周期性. 水平一 1．理解周期函数、周期、最小正周期的定义．(数学抽象) 2．会画周期函数的图象，会求周期函数的最小正周期．(数学运算) 3．会求周期函数的解析式．(数学运算) 水平二 掌握周期函数的概念，能依据周期函数的图象求函数解析式．(数学运算) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个 ，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)称作周期函数， 称作这个函数的周期．周期函数的周期______ _______ 知识点一　周期函数 非零常数T 不止 一个． 非零常数T 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　最小正周期 预习教材，思考问题 (1)是不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周期是否唯一？ (2)若T≠0是y＝f(x)的周期，kT(k∈Z，且k≠0)是否也是y＝f(x)的周期． (3)所有周期函数都有最小正周期吗？ (4)函数f(x)＝x2，满足f(－3＋6)＝f(－3)，能认为f(x)＝x2的周期为6吗？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 提示：(1)并不是每一个函数都是周期函数．若函数具有周期性，则其周期也不唯一． (2)是． (3)不一定，如常数函数没有最小正周期． (4)f(－3＋6)＝f(－3)只是对x＝－3这一个特殊值，而不是任意x，不符合周期定义． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个 就称作函数y＝f(x)的最小正周期． 最小的正数 最小正数 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例　(1)已知函数f(x)在其定义域上都满足f(x＋2)＝－f(x)，求证：函数f(x)是以4为周期的周期函数． [证明]　(1)∵f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴由周期函数定义知，函数f(x)是以4为周期的周期函数． 求函数的周期 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2．已知函数f(x)在其定义域上都满足f(x＋1)＝－f(x－1)，求证：函数f(x)是以4为周期的周期函数． 证明：∵f(x＋1)＝－f(x－1)， ∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴由周期函数的定义知，函数f(x)是以4为周期的周期函数． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 函数周期的应用 B 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 C 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (3)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且它的图象关于x＝2对称，当x∈[－2,2]时，f(x)＝－x2＋1，则当x∈[－6，－2]时，f(x)＝______________. [解析]　(3)由题意可知，f(x)的图象有两条对称轴x＝0和x＝2， 所以f(x)是周期函数，且它的一个周期为4. 又当x∈[－6，－2]时，x＋4∈[－2,2]， 所以f(x)＝f(x＋4)＝－(x＋4)2＋1＝－x2－8x－15. －x2－8x－15 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决问题． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．设f(x)是定义在实数集上的偶函数，且f(x＋2)＝f(x)(x∈R)．已知当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则当x∈[－2,0]时，f(x)的解析式为(　　) A．x＋4 B．2－x C．3－|x＋1| D．2＋|x＋1| C 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈