2023年中考数学第二十八章锐角三角函数复习测试卷一

2023年中考数学第二十八章锐角三角函数复习测试卷一 一、单选题 1．菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,∠BAC=30°,那么AD为(       ) A． B． C． D． 2．如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（       ）． A． B． C． D． 3．sin65°与cos26°之间的关系为（       ） A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26° C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=1 4．已知在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，小明在Р处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，，，若斜面AB坡度为，则斜坡AB的长是（       ） A．10m B．20m C．30m D．40m 6．如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为135°，从点看点的仰角为36.5°，段扶梯长米，则段扶梯长度约为（       ）米（参考数据：，，） A．43 B．45 C．47 D．49 7．在等腰直角三角形中，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，某同学为了测得电视塔的高度AB，在与电视塔底B成一直线的D、F两处地面上，用高为1米的测角仪分别测得电视塔顶端A的仰角为30°和60°，同时测得DF＝100m，则这个电视塔的高度AB为（       ） A． B．51m C．101m D． 9．如图是墙壁上在l1，l2两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为a，则两条平行线间的距离为（　　） A．asinα B．asinα+acosα C．2acosα D．asinα﹣acosα 10．如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等边三角形将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点 C 重合，HK 为折痕，则cos∠ACH 的值是（     ） A． B． C． D． 12．如图，是的高，若，，则边的长为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若A为锐角，且是方程的一个实数根，求＝_______． 14．如图，直线与反比例函数的图象交于点，直线与直线交于点M，与反比例函数图象交于点N． （1）______． （2）当______时，，此时______． 15．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____． 16．如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________． 三、解答题 17．如图所示，在Rt△ACB中，为中线， (1)比较∠BAD和∠DAC的大小． (2)求sin∠BAD 18．如图，四边形OABC中，，，，．以O为圆心，OA为半径作圆，经过点C，且与BA的延长线交于F．延长AO交圆于E，连接FC交AE于点D． (1)求证：BC是的切线； (2)求的值； (3)求线段OD的长． 19．如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）连接，如图2，动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为（），点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）． （3）在（2）的条件下，当为何值时，与互为余角，并求此时直线的解析式． 20．问题探究： (1)如图①，在中，，，以为直径的半圆交于，是上的一个动点，连接，则的最小值是____________； (2)如图②，菱形中，，，点在上，点在上，若平分菱形的面积，且线段的长度最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时的长度. 间题解决： (3)合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富，如图③，现有一块四边形空地计划改造利用，经测量，，，，，是边上的一个移动观测点，过边上一点修一条垂直于的笔直小路（小路宽度不计），交边于点，在垂足处建一凉亭，在凉亭和顶点之间修一条绿化带（宽度不计），请问是否存在平分四边形土地的面积？若存在，求出在平分四边形土地的面积时绿化带长度的最小值；若不存在，请说明理由. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $