2023年人教版中考九年级数学专题复习：几何综合题专项

2023年人教版中考九年级数学专题复习：几何综合题 专项 1．如图，在中，点E是中点．点F是中点．连接平分． (1)求证：四边形是菱形： (2)连接，与交于点O，连接．若，，求的长． 2．在边长为的菱形中，对角线，相交于点，过点作直线分别交、的延长线于点、，连接，． (1)若，判断四边形的形状，并说明理由； (2)若于，，求的长度． 3．如图，正方形的边长是3，、分别在、的延长线上，且，连接、交于点，分别与边，交于点，，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)当时，求的值． 4．如图1，在平行四边形中，的平分线与边相交于点E，， (1)求：． (2)如图2，连结并延长，与延长线相交于点F，求证． (3)在（2）条件下，连结，求的面积． 5．如图，在平行四边形中，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点O，延长到点E，在的内部作射线，使得，过点D作于点F．若，，求的度数及的长． 6．已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点． (1)求证：； (2)如果，求证：． 7．如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． (1)求证：四边形是矩形； (2)若四边形是菱形，，求的长． 8．如图，中，，，过点作，且，连接、． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)延长至，使得，连接并与的延长线相交于点，求的度数 9．如图，为平行四边形的对角线，点，分别在，上，，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点，若为中点，，，求的长． 10．如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F． (1)求证：； (2)若，求的长． 11．如图，在正方形中，的半径，在上，F为上的一动点．过点F作的切线交于点P，交于点Q，交的延长线于点M． (1)当点F为线段的中点时，求证：； (2)将沿直线翻折后得，当与相似时，求的长． (3)连接、，，交于点E．求证：． 12．在正方形中，点E、F、G分别为边上的一点，垂直平分，垂足为． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，交于点，连接． ①求证：是等腰直角三角形； ②当时，求值． 13．在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，已知在正方形纸片中，，分别是与的中点，连接，将正方形纸片沿折叠，点恰好落在上的点处．        (1)判断四边形的形状，并给予证明； (2)“善思”小组经过讨论，发现．请你证明“善思”小组发现的结论； (3)如图2，“创新”小组在图1的基础上，延长交于点，连接，若正方形纸片的边长为4，请直接写出的长． 14．如图1，在矩形中，，，点E在射线上运动，将沿翻折，使得点A与点G重合，连接交于点F． (1)【初步探究】当点G落在边上时，求的长； (2)【深入探究】在点E的运动过程中，是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由； (3)【拓展延伸】如图3，点P为的中点，连接，点E在射线上运动过程中，求长的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $