湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

明德高一年级试卷2023年5月 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，且全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 有一组样本数据如下： 56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98 则其25%分位数、中位数与75%分位数分别为（ ） A. 65，76，82 B. 66，74，82 C. 66，76，79 D. 66，76，82 4. 已知，，点分所成的比为，则与的值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 在统计学中，同比增长率一般是指和上年同期相比较的增长率.如图为我国2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油产量同比增长率，则下列叙述正确的是（ ） A. 2022年8月的原油产量低于2021年8月的原油产量 B. 2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐月下降趋势 C. 2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高月份是6月 D. 2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数不超过2.5% 6. 若，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 7. 若一个圆锥和一个圆柱的轴截面分别是边长为的正三角形和边长为正方形，则这两个旋转体的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 2021年开始，我省将试行“”普通高考新模式，即除语文、数学，外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定正确的是（ ） A. 甲的物理成绩相对他其余科目领先年级平均分最多 B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C. 甲的成绩从高到低的前3个科目依次是物理、化学、地理 D. 对甲而言，物理、化学、生物是最理想的一种选科结果 10. 给出下列命题，其中正确的选项有（ ） A. 非零向量，，满足且与同向，则 B. 若单位向量，的夹角为60°，则当取最小值时， C. 在中，若，则为等腰三角形 D. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形，E是BC中点，则下列叙述不正确的是（ ） A. 与是异面直线 B. 平面 C. 与为异面垂直 D. 平面 12. 已知函数,下列说法正确的是( ) A. 若定义域为R,则 B. 若值域为R,则 C. 若最小值为0,则 D. 若最大值为2,则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 若，则__________. 14. 某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为________分． 15. 如图，在△ABC中，，，，为的中点，在平面中，将线段绕点旋转得到线段．设为线段上的点，则的最小值为______． 16. 已知三棱锥的各棱长都相等，，Q为AC上一点，且的最小值为，则该棱锥外接球的表面积为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 17. 已知在复平面内表示复数的点为. （1）若点在函数的图象上，求实数的值； （2）若为坐标原点，点A在轴的正半轴上，且向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 18. 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值和第60百分位数； （2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行