专题03 三角形与三角形全等(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题03 三角形与三角形全等(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 3 【考点一 判断三边是否构成三角形】 3 【考点二 三角形的稳定性】 5 【考点三 三角形的高线的作图】 7 【考点四 与三角形的中线有关求图形的面积】 8 【考点五 添加条件使三角形全等】 12 【考点六 三角形全等的判定与性质】 15 【聚焦考点】 1.三角形有关概念： (1)三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形. （2）直接三角形两个锐角互余. (3)三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段； 三角形的中线：联结三角形一个顶点与对边中点的线段； 三角形的重心：三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．这点称为三角形重心. 三角形的角平分线：三角形的一个内角的角平分线与对边相交于一点顶点与交点之间的线段； 2.三角形基本元素的定理 (1)三角形的任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边. (2)三角形的内角和等于. 3.三角形的分类 (1)按边分类可以分为；　(2)按角分类可以分为 4.全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；两个三角形是全等形,它们就是全等三角形；相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角是对应角； 5. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 6.画三角形 （1）两角及其夹边；（2）两边及夹角；（3）三边；（4）两角及一角对边. 7.全等三角形的判定 三角形全等判定方法1： 文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 三角形全等判定方法2： 文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 三角形全等判定方法3： 文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 三角形全等判定方法4： 文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等. 图形： 符号：在与中， 【典型例题】 【考点一 判断三边是否构成三角形】 【例题1】（2023秋·七年级单元测试）下列各组长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．3，4，7 【答案】A 【分析】根据三角形三边关系判断即可． 【详解】A. ，能组成三角形； B. ，不能组成三角形； C. ，不能组成三角形； D．，不能组成三角形； 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般判断三条线段能否组成一个三角形只需要看两条短线段的和是否大于最长线段． 【变式1-1】（2023春·广东深圳·七年级深圳中学校考期中）下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（   ） A．3，4，5 B．1，3，4 C．6，8，10 D．3，3，3 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可． 【详解】解：A．，能组成三角形，故不符合题意； B．，不能组成三角形，故符合题意； C．，能组成三角形，故不符合题意 D．，能组成三角形，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【变式1-2】（2023春·重庆大渡口·七年级重庆市第三十七中学校校考期中）以下数据分别是3根小木棒的长度，用这3根小木棒的长度为边能搭成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据构成三角形的条件（任意两边之和大于第三边）逐一判断即可； 【详解】解：A：，不能； B：，不能； C：，不能； D：，能； 故选：D 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟悉构成三角形的条件是解题关键． 【变式1-3】（2023秋·八年级单元测试）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（    ） A．11 B．10 C．9 D．7 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可． 【详解】解：∵三条线段的长分别是3，7，m，它们能构成三角形， ∴， ∴， ∴整数m的最大值是9． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角