全等三角形经典模型--手拉手2022-2023学年北师大版七年级数学下册

全等三角形经典模型 四、手拉手模型: 定义:所谓手拉手模型,是指有公共顶点的两个等腰三角形,顶角相等。因为顶点相连的四条边,形象的可以看作两双手,所以通常称为手拉手模型。 基本模型: 例题:已知,△ABC和△AB1C1都是等腰三角形,AB=AC,AB1=A B1,且∠BAC=∠B1AC1。 三个结论 结论1:△AB B1≌△A C C1 (SAS) B B1=C C1 三个结论 结论2:∠BOC=∠BAC 三个结论 结论3: AO平分∠BOC1 两个顶角相等并且共顶角顶点的等腰三角形 已知:△ABC,△DBE均为等腰三角形,BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE. 结论:△ABD≌△CBE 二、手拉手的特殊形式: 1.两个共直角顶点的等腰直角三角形 已知:△ABC,△DBE均为等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90° 结论:△ABD≌△CBE 2.两个共顶点的等边三角形 已知:△ABC,△DBE均为等边三角形 结论:△ABD≌△CBE 共顶点的等腰直角三角形中的手拉手 【例1】 如图:△ABD、△AEC中,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,DC、BE相交于点M. (1)求证:BE=CD (2)求证:CD⊥BE; (3)求∠AMD的度数. 共顶点的等边三角形中的手拉手 【例2】 如图,点A为线段BD上一点,△ABC和△ADE均是等边三角形 求:(1)CD=BE (2)∠DAE+∠BFD=180° (3)∠BFA=∠DFA=60° (4) △GAE≌△HAD (5)GH∥BD 【例3】 如图,△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,求证: ⑴ BD=CE ⑵ BD⊥CE 【例4】 如图,设△ADC和△CBE都是等边三角形,连接AE、AB、BD,∠ABD=80°,求∠EAB的度数. 【例5】 【例6】(江西九下三模改编) 学科网(北京)股份有限公司 $