专题02 相交线与平行线(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题02 相交线与平行线(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 点到直线的距离】 1 【考点二 利用平行线的性质求解时产生多解】 3 【考点三 生活中平行线性质的应用】 9 【考点四 平行线的性质与判定综合】 14 【考点五 利用平行线的性质与判定解决含拐点问题】 26 【典型例题】 【考点一 点到直线的距离】 【例题1】（2023春·陕西西安·七年级西安市第八十三中学校联考期中）如图，点到的距离是（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【变式1-1】（2023春·上海·七年级专题练习）下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·湖北荆门·七年级统考期中）如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，是三次跳远的落点，则表示该运动员成绩的是（　　） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【变式1-3】（2023春·湖北黄冈·七年级武穴市实验中学校考期中）如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且与l垂直，在从P到直线l的多条道路中，最短路线是___（只填序号即可），理由是___． 【变式1-4】（2023春·七年级课时练习）如图，，垂足为D，，垂足为F，则点C到直线的距离是______；点E到直线的距离是______；点C到直线的距离是______；点E到直线的距离是______． 【考点二 利用平行线的性质求解时产生多解】 【例题2】（2023春·江苏扬州·七年级高邮市城北中学校考阶段练习）在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行． 【变式2-1】（2023春·山东德州·七年级校考期中）如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为__________________． 【变式2-2】（2023春·江苏·七年级期末）两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【变式2-3】（2023春·上海松江·七年级统考期中）已知两个形状完全相同的直角三角形、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为______秒． 【考点三 生活中平行线性质的应用】 【例题3】（2023春·陕西西安·七年级西安市第八十三中学校联考期中）如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是______． 【变式3-1】（2023春·江苏镇江·七年级统考期中）探照灯、汽车灯及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经灯碗反射以后平行射出．若，，则的度数为________． 【变式3-2】（2023春·山东滨州·七年级统考期中）如图是某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱垂直于地面于点A，当栏杆达到最高高度时，横栏，此时______°． 【变式3-3】（2023春·江苏·七年级期末）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则________°． 【变式3-4】（2023春·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________． 【考点四 平行线的性质与判定综合】 【例题4】（2023春·湖南长沙·七年级校联考期中）已知，为射线上一点，平分． (1)如图，当点在线段上时，求证：； (2)如图，当点在线段延长线上时，连接，若，． 求证：； 求的度数． 【变式4-1】（2023春·山东聊城·七年级统考期中）如图，已知，点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，交射线于点C，D． (1)①当时，的度数是________； ②∵，∴________； (2)时，的度数=________（用含x的代数式表示）； (3)当点P运动时，与的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这