专题02 相交线与平行线(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题02 相交线与平行线(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 3 【考点一 对顶角的判断】 3 【考点二 同位角、内错角、同旁内角的识别】 4 【考点三 添一条件使两直线平行】 7 【考点四 利用平行线的性质求角度】 9 【考点五 利用余角、补角、邻补角等求角度】 12 【考点六 平行线的判定与性质综合填空】 19 【考点七 平行线的判定与性质综合】 23 【聚焦考点】 1.邻补角（丁字型）：有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角. 2.对顶角（X型）：有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线. 3.同位角（F型）：在截线的同旁, 又分别在直线的相同一侧的位置. 4.内错角（Z型）：在截线的两旁, 又分别在直线之间. 5.同旁内角（U型）：在截线的同旁, 又分别在直线之间. 6. 两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角. 7.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是锐角. 其中一条直线叫做另一条直线的斜线 . 8.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是直角.其中一条直线叫做另一条直线的垂线 .它们的交点叫垂足. 9.垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单地说：垂线段最短. 10.垂直平分线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 11.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 12.平行线概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如直线、是平行线，记作： 13.两条直线平行的判定 方法1 文字：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 图形：如下左图； 符号： 方法2 文字：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 图形： 如上中图； 符号： 方法3 文字：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 图形：如上右图； 符号： 14.平行线的性质 基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行的传递性：若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 即：若，则a//c. 平行线的性质1：两直线平行，同位角相等. 图形：如下左图； 符号： 平行线的性质2：两直线平行，内错角相等. 图形：如上中图； 符号： 平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补. 图形：如上右图； 符号： 15.两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离. 【典型例题】 【考点一 对顶角的判断】 【例题1】（2023春·广西北海·七年级校考期中）如图图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　） A．    B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据对顶角的定义逐项识别即可，对顶角满足2个条件：①有公共顶点，②两边互为反向延长线． 【详解】解： A与D.∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故A、D错误； C.∠1与∠2没有公共顶点，故C错误； B.∠1与∠2符合对顶角的定义； 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角． 【变式1-1】（2023春·七年级单元测试）下列各图中，与互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对顶角的定义进行判断． 【详解】解：B、C、D中∠1与∠2不是对顶角，A中∠1与∠2互为对顶角， 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 【变式1-2】（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）下图与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项中两个角为对顶角，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【变式1-3】（2023春·湖北襄阳·七年