知识点3：运动学图像问题 拔尖版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点3：运动学图像问题 【知识思维方法技巧】 （1）只有直线运动才有x－t图象、v－t图象；v－t图象中不含出发点信息，抓住斜率、截距和交点的物理意义及v－t图象面积意义。由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”的物理意义。 （2）运动学图像问题解题的方法： ①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。 ②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。 （3）解图像问题时的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。 考点一：运动学图像的应用问题 题型一：常规运动学图像的应用问题 【典例1拔尖题】如图是小明设计的飞船降落方案的v－t图像。当飞船从高度H＝60 km处以速度v0＝500 m/s竖直向下运动时，控制系统打开降落伞，飞船开始减速。经过时间2t0(t0＝100 s)，飞船开始做匀速运动，其收尾速度为0.1v0。当t＝3t0时，飞船的反推发动机点火，飞船开始做匀减速直线运动，再经过时间t0至地面时速度恰好为零。下列判断正确的是(　　 ) A. 从t＝3t0至4t0期间，飞船的加速度大小是5 m/s2，方向竖直向上 B. 从t＝3t0至4t0期间，飞船下降了10 km C. 从t＝0至2t0期间，飞船的平均速度大小是275 m/s D. 从t＝0至2t0期间，飞船下降了52.5 km 【典例1拔尖题对应练习】如图所示，两条图线是驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像。驾驶员的反应时间为0.5 s(从发现问题到制动的时间)，下列说法正确的是(　　) A.从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度较小 B.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移是干燥路面的2倍 C.从t＝0.5 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度大小相等 D.从t＝0.5 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的加速度之比为1∶2 题型二：非常规运动学图像的应用问题 【知识思维方法技巧】 非常规运动学图像问题解题的方法： （1）函数斜率面积法：已知运动性质时，根据其运动学公式确定横、纵坐标的函数关系，从而确定图象中斜率、截距、“面积”等的物理意义．由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”的物理意义。 （2）函数数据代入法：不知运动性质时，根据图象确定横、纵坐标的函数关系，再转化为常见形式，从而确定运动性质，确定图象中斜率、截距、“面积”的物理意义。或者把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。 类型一：－t图像的应用问题 【知识思维方法技巧】 －t图像的物理意义： 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v0。 【典例2a拔尖题】（多选）某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的－t图象如图所示，下列说法正确的是( ) A．质点的加速度大小为 B．t＝0时，质点的初速度大小为c C．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0 D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为 【典例2a拔尖题对应练习】港珠澳大桥正式通车运营前，一辆汽车由引桥驶上大桥，开始加速通过大桥，汽车加速的过程可看作是匀变速直线运动，其运动的－t图像如图所示。下列判断正确的是( 　　) A．阴影部分的面积表示～t0时间内汽车通过的位移 B．汽车运动的初速度大小为b C．汽车运动的加速度大小为 D．0～t0时间内，汽车的平均速度大小为2b 类型二：v2－x图像的应用问题 【知识思维方法技巧】 v2－x图像的物理意义： （1）由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02。 （2）由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v02。 【典例2b拔尖题】a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的xt图像，图乙是b做匀减速直线运动的xv2图像。则下列说法正确的是(　　) A. t＝1.25 s时两物体速度相同 B. 前2 s内两物体间距离一直在变大 C. t＝0时刻，a的速度大小为2 m/s，b的速度大小为12.5 m/s D. a的加速度大小为4 m/s2，b的加速度大小为8 m/s2 【典例2b拔尖题对应练习】如图甲为某运动会上某队列的行走方阵示意图，AB与CD垂直操场跑道，某时刻该队伍前排刚到AB处，正在D点的工作人员准备沿DC方向从静止开始穿到对面，已知工作人员的速度v1的平方v与人离D点的距离x变化的关系如图乙所示，AB与CD相距3 m，队列前进的速度v2为1 m/s，