4.4探索三角形相似的条件教案 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

§4.4探索三角形相似的条件 学习目标: 1.会探索三角形有关概念和相似的条件,发展动手、动脑、勤思考、会交流的好习惯; 2.会探索三角形相似的条件,两角对应相等的两个三角形相似; 3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题,进一步发展合情推理能力。 学习重点: 1.相似三角形的有关概念; 2.探索三角形相似的条件和简单应用。 学习难点: 三角形相似的判定方法的运用 学习过程: 一、旧知梳理 什么是相似多边形?三角形是多边形吗? 二、探索新知 1.如何定义相似三角形? 2.全等三角形是否相似?如果相似,相似比是多少? 三、再探新知 1.根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件? 2.判定三角形全等需要几个条件?有哪些方法? 3.三角形相似是否也可以有更简单的方法? (1)每人画一个三角形,如果有一个内角相等,那么两个三角形一定相似吗?请举例说明。 (2)如果两个三角形的两个内角对应相等,那么两个三角形一定相似吗? 请两人一组画△ABC和△A′B′C′,每人画一个三角形,使∠A=∠A1=60°,∠B=∠B1=45°画完后,请解答下列问题:(动手实验操作) ①∠C=∠C1吗? ②先量出自己所画的三角形三边的长度,再合作求出对应边的比:,,(比值精确到0.1),它们相等吗? ③把角度换一下,他们的比值相等吗?(用几何画板演示,明确结论,用规范的语言叙述)。 (3)通过以上动手操作,我们有什么结论? 四、学习致用: 1.下面两组图形中的两个三角形是否相似?为什么? ① ② 2.判断下列说法是否正确?并说明理由: (1)所有的等腰三角形都相似。 ( ) (2)所有的等腰直角三角形都相似。( ) (3)所有的等边三角形都相似。 ( ) (4)所有的直角三角形都相似。 ( ) (5)有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。( ) (6)有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。( ) 五、运用新知 1.例:如图1,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC (1)图中有哪些相等的角? (2)找出图中的相似三角形,并说明理由? (3)写出组成比例的线段。 (4)当AB=7,AD=4,DE=3,求BC的长。 变式:如图2,FC与BE相交于A,DE∥BC,AF=2,AC=4,EF=3,求BC的长。 2.如图,已知点D、E分别在AB、AC或它们的延长线上,且∠1=∠2,分别指出图中的相似三角形。 六、归纳常见的基本图形,“A”型“X”型 七、拓展延伸:如图AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD、BE相交于F,则图中相似三角形共有几对?它们分别是哪些?任选一对说明理由: 八、小结:本节课你有什么收获?对比全等三角形,归纳相似三角形的定义、判定方法、表示方法、注意事项。 九、板书设计 判断题 1、定义: 1、反例: 图1 图2 表格 2、判定 2、 3、 4、 5、 6、 4 学科网(北京)股份有限公司 $