4.4.探索三角形相似的条件(三) 利用边的关系判定三角形相似学案 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

陈仓园初级中学导学单 科目 数学 课题 4.4.探索三角形相似的条件(三) 学习 目标 1、掌握并会推导相似三角形的判定定理3. 2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算. 重点 灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题 学习过程 【回顾思考】 1、 相似三角形的定义是什么? 2、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容. 定理1可简单说成: . 定理2可简单说成: . 【合作探究】 画△ABC与△A′B′C′,使、和都等于给定的值k. (1)设法比较∠A与∠A′的大小; (2)△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由. 改变k值的大小,再试一试. 三角形相似判定定理3: 要点精析:由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似,只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可证明两三角形相似. 【应用扩展】 例1:如图,在△ABC和△ADE中,==,∠BAD=20°。 求∠CAE的度数. 归纳:利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法: 首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列,找出两个三角形的对应边;再分别计算小、中、大边的对应比,最后看三个比值是否相等,若相等,则两个三角形相似,否则不相似. 特别地,若三个比相等且等于1,则两个三角形全等. 例2.如图,在正方形网格上有两个三角形和。 求证:△∽△ 【巩固训练】 1、下列数据分别表示两个三角形的三边长,则两个三角形相似的是( ) A.3,2,4与9,12,6 B.2,4,5与4,9,12 C.3,4,5与2,2.5,1 D.2.5,5,4与0.5,1.1,1.5 2、要做甲、乙两个形状相同的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50 cm,60 cm,80 cm,三角形框架乙的一边长为20 cm,那么符合条件的三角形框架乙共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3、一个三角形的边长分别为5 cm,8 cm,12 cm,另一个三角形的最长边为6cm,则当另一个三角形的另外两边长是 时,这两个三角形相似. 4、如图,点O是△ABC内任一点,点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,则图中相似三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5、把△ABC的各边都扩大为原来的3倍,得到△A1B1C1,则下列结论不正确的是( ) A.△ABC与△A1B1C1的三边成比例 B.△ABC∽△A1B1C1 C.△ABC与△A1B1C1的三角分别相等 D.△ABC与△A1B1C1的相似比为3 【课堂小结】 判定两个三角形相似的思路: (1)平行于三角形一边的直线,找两个三角形; (2)已知一角对应相等,找另一角对应相等,或夹这个角的两边成比例; (3)已知两边对应成比例,找夹角相等,或与第三边成比例; (4)已知等腰三角形,找顶角相等,或底角相等,或底、腰对应成比例. (5)已知直角三角形,找一组锐角相等,或两组直角边对应成比例,或斜边、一组直角边对应成比例 10月31日【课后训练】 1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( ) A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.∶ 2、如图,下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( ) A. B.∠B=∠ADE C. D.∠C=∠AED 3、如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,且, 若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为 . 4、如图,△ABC中,点D、E、F分别是CA、AB、BC的中点, 求证:△ABC∽△FDE. 5、如图,△ABC中,DE∥BC,DE=1,AD=2,DB=3,求BC的长 6、如图,已知==,求证:△ABD∽△ACE. 7、(佛山中考)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF. 8、已知:如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,求证:△DEF∽△ABC. 9、如图,△ABC中,DE∥BC,DE=1,AD=2,DB=3,求BC的长 10、将一副三角尺如图所示叠放在一起,求的值. 11、如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B (1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求ED的长. 12、如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,EA=EC (1)求证:AC2=AB•AD;(2)求证:CE∥AD; 学科网(北京)股份有限公司 $