27.2.1 相似三角形的判定(1) 教案2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版初中数学九年级下册 §27.2.1 相似三角形的判定（1） 教案 授课教师：贾 新 莲 所在学校：乌拉特中旗德岭山学校 授课时间：2017.11.22 §27.2.1相似三角形的判定（1）教案 教学目标： 知识与能力: 了解相似三角形的概念，掌握“平行线分线段成比例”的基本事实，掌握平行线判定三角形相似的方法 过程与方法： 在探索平行线判定三角形相似过程中，经历利用平行线分线段成比例基本事实转化在三角形中，提炼数学的化归思想. 情感态度与价值观: 培养学生分析问题、解决问题的能力 重点： 掌握平行线分线段成比例的基本事实，利用平行线判定相似三角形，能利用相似三角形性质解决边和角计算的问题. 难点： 探索平行线判定相似三角形的方法 教学过程： 一、复习引课A B C C’ B’ A’ 1、什么是相似多边形？ 2、相似多边形有什么性质？ 3、在相似多边形中最简单的是什么？ 二、自主预习 1、相似三角形的定义： 如图：如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． 即三个角分别相等，三条边成比例,我们就说△ABC与△A′B′C′相似，用符号“∽”表示，读作“相似于”。记作 “△ABC∽△A′B′C′” △ABC与△A′B′C′的相似比是k. 2注意： ①表示对应顶点的字母要写在相应的位置上；②△ABC与△A′B′C′的相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是1/k;③若相似比为1，则这两个三角形全等。A D C B 3、练1：如图，△ABC∽△DCA，AD∥BC, ∠B=∠DCA. (1)写出对应边的比例式； (2)写出所以相等的角； (3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长。 三、合作探究 探究1 (教材P29页 探究) （1）如图27.2-2,任意画两条直线 、,再画三条与 、,相交的平行线, , .分别量度, , .在 上截得的两条线段AB, BC和在, 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移, 再度量AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?C A B F E D (2)得出结论：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 (3)你能得出别的比例式吗？（可以上下比，左右比，会有很多不同的比例式，所以“对应”相当重要） (2)练2：如图，AB∥CD∥EF.若AC=1,AE=3,A B C F E D 则BD:DF= ， 探究2 （1）把图中 向左平移与 相交时，两直线交点的位置有两种特殊的情况，如下图，图1是把看成平行于△ABC的边BC的直线，图2是把看成平行于△ABC的边BC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？A B C F E D 图2 A B C F E D 图1 （2）两直线被平行线所截，里面出现了一些三角形，移动两直线让学生观察，得到“A型”和“X型”图形。A D A E B B C F C F 结论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 利用抽出的基本图形，做符号表示。 ∵BE∥CF ∵DA∥CF ∴ (或 ) ∴ (3)练3.如图，在△ABC中，DE//BC，若A E D C B AB=4,AC=3,BD=1,求AE、EC的长。 探究3（教材P30页 思考） （1）思考：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC有什么关系？ (引导学生证明,过E作EF∥AB，将DE转化为BF 同时告知学生这是常用的辅助线做法。） （2）以上是对“A”型进行讨论，至于“X”型，教师可利用多媒体出示证法，让学生体会到在“X”型中也可得出两三角形相似。 如图,已知：DE//BC,求证： △ADE与△ABC相似. 方法一：在AB上截取AF=AD，过点F作FG//DE，证△ADE≌△A FG 方法二：延长BC，过点E作EF//DB， （3）归纳：判定三角形相似定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。 根据相似三角形的定义，可知： 符号表示： ∵ DE∥BC 对应角相等，对应边成比例： ∴ △ADE∽△ABC ，用来求角度和求线段长。