几何翻折问题 课件 浙教版数学九年级上册

音乐能激发或抚慰情怀, 绘画使人赏心悦目, 诗歌能动人心弦, 哲学使人获得智慧, 科学可改善物质生活, 而数学能给予以上的一切! 首语: 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是____ 课前热身 x x 3-x 3 4 1 5 5 解决此题用了哪些方法？ 全等（翻折）、方程、 勾股定理、相似三角形... 2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M．已知：AB＝4，BC＝8，则BM的长等于_____ 课前热身 x 4 8-x 8-x x 4 解决此题用了哪些方法？ 等腰三角形、方程、 勾股定理... 3 知识梳理 矩形的翻折问题 数学思想 认识问题：从特殊到一般 解决问题：把一般转化为特殊 （转化思想） （一）特殊：矩形沿对角线所在直线翻折 （二）一般：矩形沿过顶点任意直线翻折 矩形进行一次翻折 背景：矩形ABCD沿对角线AC所在直线翻折，点B落在点B'处，B'C交AD于点P. 矩形沿对角线所在直线翻折 1.△PAC是等腰三角形. 3.图中所有线段长度都可求. 2.△ABC≌△AB'C≌△CDA；△PCD≌△PAB'. 可证结论： 4.△CB'D≌△ADB'；B'D//AC. 5.利用面积法求斜边AP边上的高B'H. 6.利用平行相似求B'D 可证结论： 变式训练 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M．已知：AB＝4，BC＝8，则点E到CD边所在直线的距离为____. F 3 4 5 背景：矩形ABCD沿过点A的直线AE翻折，按对应点所在位置分类. 矩形沿过顶点任意直线翻折 不足型 临界型 过度型 对应点落在矩形内部 对应点落在矩形边上 对应点落在矩形外部 点E在BC上 点E在CD上 1.△ABE是等腰直角三角形. 临界型1 背景：矩形ABCD沿过点A的直线AE翻折，对应点恰好落在边上，称为临界型. 矩形沿过顶点任意直线翻折：临界型 临界型2 点E在边BC上，点B'落在边AD上. 点E在边AD上，点D'落在边BC上. a b x a-x b 可证结论： b a x 可证结论： 2.四边形ABEB'是正方形. 3.所有线段长度都可求. 1.所有线段长度都可求. 2.△ABD'△D'CE.(一线三垂直模型） 1.所有线段长度都可求. 背景：矩形ABCD沿过点A的直线AE翻折，点B的对应点B'落在矩形内部. 情况一：点B'落在对角线AC上 情况二：点B'落在线段DE上 矩形沿过顶点任意直线翻折：不足型 不足型的特殊情况——点B‘落在对角线上或点B’落在线段DE上 可证结论： 可证结论： a b a a x x b-x a a b b-x x x a 1.所有线段长度都可求. 2.△ADC∽△CB'E. 2.△AB'D≌△DCE. 情况一：点B'落在对角线AC上 情况二：点B'落在线段DE上 矩形沿过顶点任意直线翻折：不足型 a b a a x x b-x a a b b-x x x a 两者结合 2020年杭州中考16题 [2020·杭州]如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝　 　 ，BE＝　 　． 中考实战 解决此题用了哪些方法？ 全等、等腰三角形 、 相似三角形、方程... -1 x 2 x 2+x 2 矩形沿过顶点任意直线翻折：不足型 不足型的两种特殊情况 临界型2 不足型的一般情况 点E在边CD上 点E在边BC上 背景：矩形ABCD沿过点A的直线AE翻折，对应点落在矩形内部. 矩形沿对角线所在直线翻折 临界型2 矩形沿对角线所在直线翻折 不足型的两种特殊情况 矩形沿过顶点任意直线翻折：过度型 过度型的特殊情况——点E与点C重合 背景：矩形ABCD沿过点A的直线AE翻折，点B的对应点B'落在矩形ABCD外部. 矩形沿对角线所在直线翻折 背景：矩形ABCD沿过点A的直线AE翻折，对应点落在矩形ABCD外部. 矩形沿过顶点任意直线翻折：过度型 过度型的一般情况 矩形沿对角线所在直线翻折 临界型2 点E在边BC上 点E在边CD上 矩形沿对角线所在直线翻折 临界型2 背景：矩形ABCD沿过顶点A的直线AE翻折.常见特殊情况总结： 矩形沿过顶点的直线翻折 矩形沿对角线所在直线翻折 临界型1 临界型2 特殊 一 般 特殊 临界型 一般 不足型、过度型 不足型特殊情况 过度型特殊情况 特殊 一般 转化为以上特殊情况 如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，点D在边BC上，且CD