9.1.2 不等式的性质 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.1.2 不等式的性质 人教版七年级《数学》下册 1 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 创设情境 引发思考 1.请直接说出不等式的解集： （1） x＋3＞6 （2）2x＜8 思考：（1）你还能直接说出下面不等式的解集吗？ 思考：（2）你还会解下面的一元一次方程吗？ 创设情境 引发思考 解一元一次方程： 解：去分母，得 2(5x＋1)－24＝3(x－5) 去括号，得 10x＋2－24＝3x－15 移项，得10x－3x＝－15＋24－2 合并，得7x＝7 系数化为1，得x＝1 依据 等式性质2 等式性质1 等式性质2 分配律（去括号法则） 分配律逆运算（合并同类项法则） 思考回顾 唤醒记忆 等量关系 等式 解法 实际问题情境 不等式 一元一次不等式 一元一次方程 不等量关系 应用 等式的性质 不等式的性质 解法 应用 类比 类比 联想类比 合作探究 联想类比 合作探究 联想类比 合作探究 联想类比 合作探究 联想类比 合作探究 联想类比 合作探究 和等式的性质1类比，你能提出一个怎样的问题？ 等式的性质1: 等式两边加（或减去）同一个数 （或式子），结果仍相等. 如果a＝b，那么 a±c＝b ± c 联想类比 合作探究 和等式的性质2类比，你能提出一个怎样的问题？ 等式性质2: 等式两边乘同一个数 ，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b， 那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 . 联想类比 合作探究 联想类比 合作探究 联想类比 合作探究 要求：自己想出一些数，在“□”内按要求填上数字，在“ ”上填 上“＞”“＜”或“＝”号，仔细观察，发现规律. 不等式 两边加上同一个数 两边减去同一个数 5＞3 5＋□ 3＋□ 5－□ 3－□ 5＋□ 3＋□ 5－□ 3－□ 5＋□ 3＋□ 5－□ 3－□ -1＜3 -1＋□ 3＋□ -1－□ 3－□ -1＋□ 3＋□ -1－□ 3－□ -1＋□ 3＋□ -1－□ 3－□ 自主设计 结论 4 4 0 0 -2 -2 4 4 0 0 -2 -2 4 4 0 0 -2 -2 4 4 0 0 -2 -2 > > > > > > < < < < < < -2＞-5 -2+3＞-5+3 -2-4＞-5-4 实验探究 不等式 两边加上同一个数 两边减去同一个数 6>2 6×□ 2×□ 6÷□ 2÷□ 6×□ 2×□ 6÷□ 2÷□ 6×□ 2×□ 6÷□ 2÷□ 6×□ 2×□ 6÷□ 2÷□ -2<3 －2×□ 3×□ -2÷□ 3÷□ －2×□ 3×□ -2÷□ 3÷□ －2×□ 3×□ -2÷□ 3÷□ －2×□ 3×□ -2÷□ 3÷□ 自主设计 结论 2 2 4 4 0 -4 > < 0 -4 2 2 4 4 0 0 -4 -4 2 2 4 4 0(无意义) -4 0 -4 2 2 4 4 0(无意义) -4 0 -4 > = < < = > > < > < < > -4＞-6 -2×2＞-6×2 -2÷2＞-6÷2 -4＞-6 -2×(-2) ＜-6×(-2) -2÷(-2)＜-6÷(-2) 实验探究 即：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 如果a＜b，那么a＋c＜b＋c，a－c＜b－c. 你能举几个生活中具体的实例说明不等式的性质1吗？ 类比归纳 形成概念 不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 把a＞b表示在数轴上，不妨设c＞0 b b＋c a a＋c b b－c a a－c ∴a＋c＞b＋c. ∴a－c＞b－c. 同理可得当c＜0时， a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 不等式的性质1 如果a＞b，那么a