9.1.1 不等式及其解集 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.1.1 不等式及其解集 人教版七年级《数学》下册 1 背景：我国学生营养不容乐观，蛋白质供给量偏低，20岁以下缺铁性贫血患病率超过6%，但是不高于20%. （1）设我国20 岁以下缺铁性贫血患病率为 a，怎样用数学语言表示a与6%，a与20%之间的数量关系？ 创设情境 a≤20% a＞6% 背景：我国学生日均钙摄入量不足730 mg （2）设一个学生日均钙的摄入量为x，怎样用数学语言表示x与730之间的数量关系？ x＜730 创设情境 背景：某品牌牛奶在生产过程中要求 蛋白质含量不低于20%. （3）设某品牌牛奶的蛋白质含量为m，怎样用数学语言表示m与20%之间的数量关系？ m≥20% 创设情境 背景：某品牌牛奶 （4）3瓶单价为x元某品牌牛奶总价为60元，怎样用数学语言表示出它们之间的数量关系？ 3x＝60 创设情境 （5）要使 有意义，怎样表示x与2之间的数量关系？ x x－2 a≤20%； m≥20%； 3x＝60； x＜730； x＝163； a＞6%； x≠2； 试一试：按照你的分类标准对这些式子进行分类? 创设情境 a≤20%； m≥20%； 3x＝60； x＜730； x＝163； a＞6% ； x≠2； 等式 不等式 定义:用等号连接起来的式子叫做等式. 定义：用符号“＞”（或“≥”），“＜”（或“≤ ”）， “≠”连接起来的式子叫做不等式. 这些用来连接的符号统称不等号. 形成概念 用符号“ ＞ ”(或“≥”)， “＜”(或“≤”)，“≠”连接起来的式子叫做不等式. 1631年，英国数学家哈里奥特用符号“ ＞ ”表示“大于”，用符号 “＜”表示“小于”. “≥”，“≤ ”是法国数学家布盖1743年首先采用. 直到100多年后“ ＞ ” “＜”才成为标准的应用符号. 追根溯源 等量关系 等式 解法 实际问题情境 不等式 一元一次不等式 一元一次方程 不等量关系 应用 等式的性质 不等式的性质 解法 应用 类比 类比 类比联想 1.判断下列各式中哪些是不等式? （1）x2＋1≥0 （2）m＝n （3）1＋3a （4）x－y≠1 不是 不是 是 是 感悟新知 用符号“ ＞ ”(或“≥”)， “＜”(或“≤”)，“≠”连接起来的式子叫做不等式. (3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和 大于第三边； 2.根据下列数量关系列不等式： (1) y的2倍与6的和比1小； (2) x2减去10不大于10； ≤ a＋b＞c， 2y≥1 a2≥0 a＋c＞b，b＋c＞a (4) y的2倍不小于1； (5) a的平方是非负数. 2y＋6 1 ＜ x2－10 10 文字语言 符号语言 比…大 大于 ＞ 小于 ＜ ≤ 至多 不大于 不超过 ≥ 不小于 不低于 至少 超过 低于 比…小 非负数 ≥0 感悟新知 一辆匀速行驶的运奶车在6：00距离临海40 km的椒江，要在6：40 恰好 到达临海.设运奶车行驶的速度为x km/h，问题中存在怎样的数量关系？ 方程的解：能使方程成立的未知数的值. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值. 合作探究 之前 判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ （2）你从表格中发现了什么规律？ （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不 是 是 是 不是 不是 是 是 是 无数个 合作探究 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 思考：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 求不等式的解集的过程叫解不等式. 合作探究 区别 例：x－1>2 概念 个数 表示 方法 不等式的解 不等式的解集 联系 不等式的解和解集的区别和联系如下表： x＝4，3.5… x＞3 是一些具体的值 是一个范围 无数个 一个 用等号表示 用不等号表示 在不等式解集范围内的每一个数值都是此不等式的一个解或者说不等式的每一个解都在它的解集的范围内. 对比分析 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示不等式的解集x＞2. 思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2 的点Ａ 画成空心