精品解析：2023年湖北省黄石市大冶市东岳中学中考一模数学试题

2023年大冶市东岳中学中考数学模拟试卷 一、选择题 1. 下列说法正确的是（　　） A. 倒数等于它本身的数只有1 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 立方等于它本身的数只有1 D. 正数的绝对值是它本身 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 三角形 D. 四边形 3. 用 5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 函数中，自变量x的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 6. 某学习小组的6名同学在第一次数学测试中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、90分，则下列结论正确的是（　　） A. 中位数90分 B. 众数是94分 C. 平均数是91分 D. 极差是20 7. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(，4)，AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是( ) A. (4，3) B. (4，4) C. (5，3) D. (5，4) 8. 如图，内接于，，，是的中点，则的长度的最大值是（ ） A. B. C. D. 8 9. 如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明依据是（　　） A. B. C. D. 10. 四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线；乙同学发现当时，；丙同学发现函数的最小值为；丁同学发现是一元二次方程的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题 11. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，e是最小正整数，则=______． 12. 分解因式：______． 13. 近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐，截止2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破6 900 000台，将6 900 000用科学记数法表示为_____． 14. 解分式方程，去分母得________________． 15. 永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是_____米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数） 16. 先将函数y＝kx+1（k≠0）的图象向下平移2个单位长度，再将函数y＝3x+b的图象向上平移1个单位长度，若平移后的两个函数的图象重合，则＝___． 17. 如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为_________． 18. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是AB边上一动点，将△BEF沿EF折叠得到，连接，作关于对称的，连接，．当是等腰三角形时，BF的长为______． 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中a=6． 20. 如图，已知，作的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P． （1）猜想是 三角形； （2）请将猜想到的结论进行证明． 21. 已知关于x的方程（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有两个实数根、，求的值． 22. 某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息完成以下问题. （1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D. 请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率. 23. 某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个40元，50元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元． （1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？ （2）商场准备用不多于2300元的资金购进篮球和足球共50个，问最少需要购进篮球多个？ 24. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离． 解：由直线知