假期必刷31 随机变量及其分布列,期望与方差-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

数学 假期 31.随机变量及其分布列、期望与方差 必 刷 《思维整合室 SI wer zheng he shi 《技能提升台 JI neng uI sheng Lal 1.离散型随机变量 1.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点 一般地，对于随机试验样本空间2中的每 数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则“ξ 个样本点，都有 与之对 ≥5”表示的试验结果是 ( 应，我们称X为随机变量：可能取值为有限 A.第一枚6点，第二枚2点 个或可以一一列举的随机变量称为离散型 B.第一枚5点，第二枚1点 随机变量. C.第一枚1点，第二枚6点 D.第一枚6点，第二枚1点 2.离散型随机变量的分布列 2.已知随机变量的分布列如下，且E()= 一般地，设离散型随机变量X的可能取值 6.3,则a的值为 为x1,x2,…,xn,我们称 4 P(X=x,)=p,i=1,2,…,n为X的概率 分布列，简称分布列。 0.5 0.1 b 3.离散型随机变量的分布列的性质 A.5 B.6 C.7 D.8 ①p,≥0(i=1,2,…,n)； 3.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽 ② =1. 取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放 4.离散型随机变量的均值与方差 回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数 若离散型随机变量X的分布列为 为，则表示“放回5个红球”事件的是 X x A.g=4B.=5C.=6D.≤5 D 4.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3， 4,P(X=k)=ak十b,若X的均值为E(X) (1)均值 =3,则a一b等于 () 称E(X)= 三rp,为 A品 B.0 c D. 随机变量X的均值或数学期望.它反映了 5.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分 离散型随机变量取值的 (2)方差 别为p,p2,p,p,且之p,=1,则下面四种 称D(X)=(x1一E(X))p,+(x2 情形中，对应样本的标准差最大的一组是 E(X))2p2十…十(xm-E(X))2pn= A.p1=p1=0.1,p2=p=0.4 为随机变量X的方差，并称 B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1 为随机变量X的标准差，记为 C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3 σ(X),它们都可以度量随机变量取值与其 D.p1=p1=0.3,p2=p3=0.2 均值的 6.(多选)设离散型随机变量X的分布列为 5.均值与方差的性质 2 3 (1)E(aX+b)= (2)D(aX+b)= (a,b为常数) 0.40.10.20.2 62 三0002 若离散型随机变量Y满足Y=2X十1，则下 (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分 列结果正确的有 布列与期望. A.g=0.1 B.E(X)=2,D(X)=1.4 C.E(X)=2,D(X)=1.8 D.E(Y)=5,D(Y)=7.2 7.(多选)已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 b-a 则当a在0，号 内增大时 12.(2022·北京卷)在校运动会上，只有甲、 A.E()增大 乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达 B.E()减小 到9.50m以上（含9.50m)的同学将获得 C.D()先增大后减小 优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军 D.D()先减小后增大 得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并 8.设随机变量X的概率分布列为 整理得到如下数据（单位：m): 1 2 3 甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42， 9.40,9.35,9.30,9.25: 6 乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23； 则P(1X一3=1) 丙：9.85,9.65,9.20,9.16. 9.(2022·浙江卷)现有7张卡片，分别写上数 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛 字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽 成绩相互独立. 取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为， (I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优 则P(=2)= ,E() 秀奖的概率； 10.已知X的概率分布列为 (Ⅱ)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比 赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学 X -1 0 期望E(X); P (Ⅲ)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁 2 3 6 获得冠军的概率估计值最大？（结论不要 设Y=2X+3,则E(Y)= ,D(Y) 求证明). 11.(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体 育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方 得10分，负方得0分，没有平局.三个项目 比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已 知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互 独立. (1)求甲学校获得冠军的概率； 63飞受数学 SE 技能提升台 是互斥但不对