二次函数与图形的面积和周长最值问题考点综合练--2023年初中数学中考备考必刷题

二次函数与图形的面积和周长最值问题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与y轴交于点B(0，4)，与x轴交于点A(－1，0)和点D． (1)求二次函数的解析式； (2)求抛物线的顶点和点D的坐标； (3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由． 2．如图，已知二次函数y=﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C． （1）求a的值与△ABC的面积； （2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC．若存在，请求出P坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图,二次函数经过点和点,与轴交于点． 求抛物线的解析式; 为轴右侧抛物线上一点,是否存在点,使若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由． 4．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为，点D的坐标为． （1）求该二次函数的表达式； （2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且，求点E的坐标． （3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得的面积是的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积． （3）在x轴上是否存在一点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由. 6．已知将二次函数的图像向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到一新的二次函数，其图像与ｘ轴交于A，B两点，与ｙ轴交于C点，顶点为P点．解决下列问题 （1）求A、B、C的坐标； （2）求⊿ABC和⊿ABP的面积； （3）在新函数的图像上是否存在一点Q使得⊿ABQ的面积与⊿ABC的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知：如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，﹣3） （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长． （3）在这条抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知：如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，点，另抛物线经过点，为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积． （3）是否存在在抛物线上的点使得的面积为15，如果存在求出点的坐标，若不存在请说明理由． 9．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）． （1）求二次函数的解析式； （2）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积； （3）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在2S△ADP＝S△BCD？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值． 11．如图，二次函数的图象交轴于两点，并经过点，已知点坐标是，点坐标是． （1）求二次函数的解析式； （2）求函数图象的顶点坐标及点的坐标； （3）二次函数的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若点存在，求出点的坐标，若点不存在，请说明理由． 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）． （1）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值； （2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）且对任意实数x，函数值y都不小于﹣． ①求此时二次函数的解析式； ②若次函数与y轴交于点D，在对称轴上存在一点P，使得PA+PD有最小值，求点P坐标及PA+PD的最小值． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点是轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标； (3)如图，若点是该抛物线上一点，是直线下方抛物线上的一动点，点到直线的距离为，求的最大值． 14．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积