第二十章 数据的分析 章节复习（教学设计）-【上好课】2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 第二十章 数据的分析 章节复习 教学设计 一、教学目标： 1.掌握平均数、众数和中位数的定义和求法，方差的求法和意义; (重点) 2.会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差;(重点) 3.解决简单的实际问题. (难点) 二、教学过程： 知识网络 知识梳理 一、平均数 1.算术平均数： 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做(读作x拔) 2.加权平均数： Ι一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数.权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思. (1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； (2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. Ⅱ在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么n这个数的平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权. 二、中位数 ★中位数的确定： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： ①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； ②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． ★中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据中. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 三、众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.   当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势. ★众数的特征： 1.一组数据的众数一定出现在这组数据中. 2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. 3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 四、方差 方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. s2= [(x1- )2+(x2 - )2+•••+(xn - )2] 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 考点梳理 考点解析 考点1：平均数与加权平均数 例1.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是_____分． 例2.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是 即样本平均数为1672. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时. 例3.统计某博览会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成) (1)请补全频数分布表和频数分布直方图; (2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比; (3)利用以上信息，试估计该博览会(会期184天)的参观总人数. 解：（1）如下图： （2）日参观人数不低于22万有9天，所占百分比为45%. (3) 博览会前20天的平均每天参观人数约为 =(11×5+ 18×6+25×6+ 32×3) ÷20=20. 45(万人) 20.45×184=3762. 8(万人) 因此，估计该博览会的参观总人数约为3762.8万人. 【迁移应用】 【1-1】对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下两个统计图.根据图中信息估计该校八年级这些学生的平均分数( ) A.2.25 B.2.5