20.2.2 数据的波动程度（第二课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 20.2.2 数据的波动程度(2) 教学设计 一、教学目标： 1.能熟练计算一组数据的方差; 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 二、教学重、难点： 重点：应用方差做决策问题. 难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题. 三、教学过程： 复习回顾 忆一忆 方差的计算公式：s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况. 练一练 1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)： 被遮盖的两个数据依次是( ) A.3℃，2 B.3℃，4 C.4℃，2 D.4℃，4 2.甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下： 甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391 乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398 哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？ 解：甲、乙两台包装机包装的奶粉平均质量分别是 它们的方差分别是 由＞可知，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定. 典例解析 例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪 家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量如下(单位：g)如下 表.根据表中的数据，你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿. 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 ， 样本数据的方差分别是 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由＜可知，甲加工厂的 【针对练习】 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m). 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是 ， 它们的方差分别是 由可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等；由＜可知，甲的成绩更稳定. 如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？ 解：甲成绩更稳定，如果成绩达到5.92m就能夺冠，应选甲参赛；乙达到6.08m的可能性较大，如果成绩达到6.08m能打破纪录，应选乙参赛. 例2.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.　　　 解： ∵ ∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适. 例3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解： s2甲≈65.84； s2乙≈284.21． 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． （2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大． 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 达标检测 1.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“﹢”，不足标准重量的记作“﹣”，他记录的结果是+0.5，-0. 5，0，-0.5，-0.5，+1,那么这6袋大米重