2023年九年级中考数学微专题 铅垂法求三角形面积课件

三角形面积的计算--铅垂法 C (4,7) B (7,3） A (1,1) o x y D C B A 知识回顾 在平面直角坐标系中，已知A、B、C的坐标，你有哪些计算△ABC的面积方法？ 方法一：海伦公式 方法二：割补法 (其中p= ) D E F 知识回顾 D E 1、为什么要补？ 2、怎样补 割补法（补形）： 3 在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3） 求△ABC的面积． C (4,7) B (7,3） A (1,1) o x y D 问题：还有其它的割、补方法吗？怎么操作？怎么计算？ C (4,7) B (7,3） A (1,1) 提出问题 （1）AB边所在的直线平行 于x 轴（或重合） 合作探究 A B C D O x y （2）AB边所在的直线平行 于y 轴（或重合）， 探究一 在平面直角坐标系中有边与坐标轴平行的三角形面积计算 D D x O y B C A E F 合作探究 探究二 在平面直角坐标系中，任意△ABC的面积计算 6 x O y B C A 在平面直角坐标系中，通过顶点作铅垂线 求三角形面积的方法，叫做铅垂法. D E F 讲解新知 7 8613357357249 (8) - 例1：在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），求△ABC的面积． C (4,7) B (7,3） A (1,1) o x y D 解：过点C作x轴的垂线交AB于点D 设直线AB的表达式为y=kx+b,将 A（1，1）、B（7，3）代入得 解得 即点D为（4,2) C (4,7) B (7,3） A (1,1) D 例题精讲 回顾：以AB确定水平宽 知识归纳 针对训练 1.对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线 、，、 之间的距离叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD 的长叫做这个三角形的铅垂高． 结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“ ”． 尝试应用： 已知：如图2，点A(-5,3)、B(4,0)、C(0,6)，则△ABC的水平宽为 　 　，铅垂高为 　 　，所以△ABC 的面积为 　 　． 9 21 O A B C y 铅垂法推广：以AC确定水平宽 P E F 拓展延伸 x 11 铅垂法推广：以AC确定水平宽 知识归纳 铅垂法推广：以BC确定水平宽 知识归纳 特征：纵向割补 在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3） 求△ABC的面积． C (4,7) B (7,3） A (1,1) o x y D 问题一：以AC确定水平宽怎么补？ C (4,7) B (7,3） A (1,1) 解决问题 问题二：以BC确定水平宽怎么补？ 画示意图，描述面积求法？ 在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），若点P直线BC上，且△QAB的面积为30，求Q的坐标。 C (4,7) B (7,3） A (1,1) o x y D C (4,7) B (7,3） A (1,1) 拓展提升 思考1：与例1有什么不同？ 思考2：怎样确定水平宽？ 思考3：如果结合例1，你能快速求解吗 特征：横向割补 问题探索 实际上，水平宽我相也可以取在铅垂方向，这样又可以得到三种求△ABC面积的三方法。 在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3） 求△ABC的面积． C (4,7) B (7,3） A (1,1) o x y D 问题一：以AC确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积 C (4,7) B (7,3） A (1,1) 请同学们以铅垂方向为水平宽，求出△ABC的面积 问题二：以BC确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积 问题三：以AB确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积 课堂小结： 1.本节课你学到了有哪些方法来求三角形的面积，请你给大家归纳一下。 2.本节课用到了哪些数学思想？ 1.纵向割补、横向割补求△的面积 2.两种数学思想：转化思想 数形结合思想。 3.四种数学核心素养： 几何直观、推理能力、 创新意识、运用意识。 1.如图，直线l1:y=x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点E(-2,2), AO = 2OD. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB上是否存在点Q，使得S△QCD = S△BC