20.2.1 数据的波动程度（第一课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 20.2.1 数据的波动程度(1) 教学设计 一、教学目标： 1.理解方差的概念及统计学意义； 2.会计算一组数据的方差； 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 二、教学重、难点： 重点：掌握方差的定义和计算公式；会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小. 难点：理解方差的意义. 三、教学过程： 问题引入 教练的烦恼 现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ (1)请分别计算两名选手的平均成绩； (环)，(环) (2)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图； (3)现要挑选一名选手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 知识精讲 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0 怎么办？ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性. 【归纳】为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2，…，(xn-)2，我们用这些值的平均数，即用s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 方差如何反映数据波动情况呢？结合前面折线统计图及所求方差得出结论. 甲：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2 乙：(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16 ， 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差. 问题解决 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表. 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 解：(1)为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面两幅图. (2)甲、乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，算得样本数据的平均数为 ， 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. (3)两组数据的方差分别是 显然＞，即甲种甜玉米的波动大，这与我们从右图看到的结果是一致的. 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种值乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种值乙种甜玉米. 典例解析 例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位:cm)如下表 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的平均身高分别是 方差分别是 由＜可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 【针对练习】 1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. (1) 6　6　6　6　6　6　6 (2) 5　5　6　6　6　7　7 (3) 3　3　4　6　8　9　9 (4) 3　3　3　6　9　9　9 解： 2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次