5.3.3 简单的轴对称图形（第3课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 5.3.3简单的轴对称图形（第3课时） 第五章 生活中的轴对称 学习目标 1.经历探索简单图形的轴对称的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念. 2.探索并了解角的对称性及其相关性质. 2023/5/23 2 情境导入 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 角是轴对称图形吗？ 2023/5/23 3 探究新知 核心知识点一： 角平分线的性质 C 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？ 将这个角对折，使角的两边重合 折痕平分这个角 2023/5/23 4 探究新知 归纳总结 C 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. 2023/5/23 5 探究新知 做一做: （1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合； （2）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过点C分别向∠AOB的两边折垂线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？ 改变点C的位置，CD和CE还相等吗？ 2023/5/23 6 探究新知 猜想: 可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OP,第二次折叠形成的两条折痕CD,CE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2023/5/23 7 探究新知 已知：如图所示，OC是∠AOB的角平分线，CD⊥OA,CE⊥OB，垂足分别为D，E. 试说明：CD=CE.   2023/5/23 8 探究新知 归纳总结 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 几何语言： ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 1 2 C A O B P D E 角平分线性质： 2023/5/23 9 探究新知 B A D C B A D C O A B E D C P ∵AD平分∠BAC(已知) ∴BD=CD ∵DC⊥AC， DB⊥AB(已知) ∴BD=CD ∵OC是∠AOB的角平 分线(已知) ∴PD=PE 判断：以下证明过程是否正确？ 2023/5/23 10 探究新知 归纳总结 1.定理应用所具备的条件 （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 2.定理的作用 证明线段相等 2023/5/23 11 探究新知 核心知识点二： 尺规作角平分线 A B O 已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 我们用数学作图工具，能做出角平分线吗？ 2023/5/23 12 B M N C O 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC.射线OC即为所求. 探究新知 A 2023/5/23 13 探究新知 证明:连接MC，NC由作法知: 在△OMC和△ONC中 　OM=ON 　MC=NC 　OC=OC ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即:OC 是∠AOB的角平分线 这样做的道理？如何证明？ B M N C O A 2023/5/23 14 探究新知 已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线. 结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法. A B O C 2023/5/23 15 例：先任意画一个角，然后将它四等分. 分析： 画出已知角∠AOB. ①作∠AOB的平分线OC. ②分别作∠BOC和∠AOC的平分线OD，OE. OC，OD，OE将∠AOB四等分． 探究新知 16 A B C 例：利用尺规，作三角形的三个内角的角平分线。 A B C A B C O O O 探究新知 17 随堂练习 1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能判断∠AOC＝∠BOC的依据是(　　) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS A 随堂练习 2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是(　　) B 19 随堂练习 A 随堂练习 4.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是(　　) A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP D 21 随堂练习 5.如图，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF相交于点D，下列结论：①△ABE≌ △ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的