5.3.2 简单的轴对称图形（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 5.3.2简单的轴对称图形（第2课时） 第五章 生活中的轴对称 学习目标 1.了解线段垂直平分线的有关性质； 2.掌握尺规作线段垂直平分线； 3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题． 4.本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 2023/5/23 2 情境导入 一、等腰三角形的性质 1.等腰三角形是轴对称图形. 3.等腰三角形的两个底角相等. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 2023/5/23 3 情境导入 二、什么是轴对称图形？ 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 三、轴对称的性质是什么？ 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 2023/5/23 4 探究新知 核心知识点一： 线段垂直平分线的性质 线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗? 为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O. · A · B · A(B) · B O 2023/5/23 5 探究新知 想一想: (1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗? (2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么? (3)由此你能得到什么结论? 2023/5/23 6 探究新知 通过折叠可以看到AB对折后能够重合,说明线段AB是轴对称图形,而且折痕就是线段AB的对称轴.可以发现折痕与AB垂直,并且平分这条线段AB. · A(B) · B O 2 1 2023/5/23 7 探究新知 1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 2.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）. 归纳总结 2023/5/23 8 探究新知 如果改变点C的位置，结论还成立吗？ 在线段AB的垂直平分线上任意一点C是，AC与BC相等吗？为什么? ∵l是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD，且CD⊥AB ∴∠ADC=∠BDC 又∵CD=CD ∴△ACD≌△BCD ∴AC=BC 2023/5/23 9 探究新知 归纳总结 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 数学符号语言： ∵l是线段AB的垂直平分线，且C为MN上任意一点 ∴AC=BC. 线段垂直平分线的性质： 2023/5/23 10 探究新知 例：如图，在△ABC中，点E，D在边BC上，AD为∠BAC的平分线，点E在AB的垂直平分线上，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数． 2023/5/23 11 探究新知 2023/5/23 12 探究新知 核心知识点二： 尺规作图 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 作法： 1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧， 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. 2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线． C D 两弧相交于点C和D； 2023/5/23 13 探究新知 　利用尺规作如图所示△ABC的重心. A B C A B C H E G N M D O 作法： ①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D； ②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E； ③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O. 点O就是△ABC的重心 做一做： 2023/5/23 14 探究新知 例：如图所示,祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等? 可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置. 居民区A · 居民区B · 街道 · M 2023/5/23 15 随堂练习 1．关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴． 其中，正确的说法有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 B 16 随堂练习 2.已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(　　) D 17 随堂练习 3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，