5.3.1 简单的轴对称图形（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 5.3.1简单的轴对称图形（第1课时） 第五章 生活中的轴对称 学习目标 1.经历探索简单图形的轴对称的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念. 2.探索并了解线段的对称性及其相关性质. 2023/5/23 2 轴对称 图形 两个图形 成轴对称 轴对称 定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合. 定义：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 特征：一个图形具有的特殊形状 特征：两个全等图形的特殊的位置关系 互相转化 性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 轴对称 的性质 情境导入 2023/5/23 3 情境导入 问题：左列图片中有你熟悉的几何图形吗？ 2023/5/23 4 探究新知 核心知识点一： 等腰三角形的性质 问题1： 什么是等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 2023/5/23 5 探究新知 问题2： 等腰三角形有哪些特征呢? （1）你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？ （2）等腰三角形是轴对称图形吗？ （3）你是如何找出等腰三角形的对称轴呢？ （4）等腰三角形有几条对称轴？ （5）等腰三角形“三线合一”的性质与等腰三角形的形状有关吗？ 2023/5/23 6 探究新知 做一做：准备一张长方形的纸片,按如下步骤剪出一个三角形. A D C B 步骤1 对折 步骤2 画线 步骤3 沿线剪开 步骤4 展开铺平画出折痕 2023/5/23 7 探究新知 A B C AB=AC 等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形. 折痕所在的直线是 它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。 2023/5/23 8 探究新知 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC A D C B 2023/5/23 9 探究新知 猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. (1)BD=CD， AD为底边上的中线. (2)∠BAD=∠CAD， AD为顶角的平分线. (3)∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的高. (4)∠B =∠C . 等腰三角形的两个底角相等. 对于1,2,3这三个结果如何表述成命题? 等腰三角形底边上的中线、高及顶角角平分线互相重合。 简称“三线合一” 2023/5/23 10 探究新知 已知在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC． 求证：AD为底边BC上的中线，且AD为底边BC上的高． 问题3 ：你能证明等腰三角形“三线合一”吗？ D 2023/5/23 11 探究新知 证明：∵ AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∵在△ABD和△ACD中， ∴BD=CD， ∠ADB=∠ADC， 即AD为底边BC的中线， ∴BD=CD， ∠ADB=∠ADC， 即AD为底边BC的中线， D 2023/5/23 12 探究新知 归纳总结 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. A B C D 在△ABC中，AB＝AC， ∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD. 在△ABC中，AB＝AC， ∵∠BAD＝∠CAD， ∴AD⊥BC，BD＝CD. 在△ABC中，AB＝AC， ∵BD＝CD， ∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC. 知其一，得另二 2023/5/23 13 探究新知 归纳总结 等腰三角形的两个底角相等. 在△ABC中, ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. 几何语言： A B C D 简称为：“等边对等角”. 2023/5/23 14 探究新知 核心知识点二： 等边三角形的性质 （1）等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形有三条对称轴. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 一般到特殊！ 2023/5/23 15 探究新知 （2）你能发现它的哪些特征？ 文字语言： 等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°. 几何语言： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B= ∠C=60°. A C B 2023/5/23 16 探究新知 归纳总结 等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。 等边三角