5.2 探索轴对称的性质（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 5.2探索轴对称的性质 第五章 生活中的轴对称 学习目标 1. 知道轴对称图形的性质。 2. 会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。 3. 体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。 2023/5/23 2 情境导入 如果___________ 沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够_______， 那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫________ 轴对称图形： 一个平面图形 完全重合 对称轴 2023/5/23 3 情境导入 二、成轴对称： 如果______________沿一条直线折叠后 能够__________， 那么这两个图形成轴对称， 这条直线叫________ 两个平面图形 完全重合 对称轴 2023/5/23 4 探究新知 核心知识点一： 轴对称的性质 请大家拿出一张纸，将纸对折，然后用笔尖扎出14这个数字，将纸打开后铺平。 （1）两个“14”有什么关系？ 结合上节课的学习，我们能够回答这个问题，这两个“14” 成轴对称图形。 2023/5/23 5 探究新知 （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的 线段和l 有什么关系？点F和F′呢？ 我们发现，线段E E′与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有180°，那么分别的两个角就是90°。因此，我们知道，线段EE’与直线l垂直。 2023/5/23 6 探究新知 （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ 很明显，对折过后，线段AB与A′B′,CD与C′D′都是重合的，因此，我们能够知道，AB=A′B′，CD=C′D′。 （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ ∠1=∠2，∠3=∠4。 2023/5/23 7 探究新知 如图所示的一个轴对称图形。 （1）找出它的对称轴。 将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。 （2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ 将其对折之后，A与A1重合，因此，我们就可以这样称点A关于对称轴的对应点是A1，同样的，B与B1重合，称点B关于对称轴的对应点是B1。连接AA1，BB1，这两个线段分别与对称轴垂直。 2023/5/23 8 探究新知 （3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？ 沿对称轴对折，AD与A1D1重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1，BC与B1C1重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1。由于重合，我们知道，AD=A1D1，BC=B1C1。 （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？ 对折，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点，我们知道，∠1=∠2，∠3=∠4。 2023/5/23 9 探究新知 归纳总结 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 轴对称的性质 2023/5/23 10 探究新知 1.对应线段所在直线相交，交点在对称轴上；如果不相交，则平行. A 3.对称轴上任意一点到一组对应点的距离相等. 2.对应点的连线互相平行或在同一条直线上. 归纳总结 2023/5/23 11 探究新知 例1.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　 　) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ D 2023/5/23 12 探究新知 例2.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝______． 20° 2023/5/23 13 探究新知 例3.如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15 cm，BD＝6 cm，求△ABC的周长． 解：由题意可知， △BDE和△CDE成轴对称， ∴ BD=CD，BE=CE， ∵ C △ABE=AB+AE+BE=15cm，BD=6cm， ∴C △ABC=AB+AC+BC =AB+AE+EC+2BD = AB+AE+BE+2BD =15+2×6=27cm 2023/5/23 14 探究新知 1.画线段AB关于直线l的轴对称图形 依据：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 利用轴对称的性质画图 2023/5/23 15