广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

1 香山中学 2022-2023 学年度第二学期高二级期中考试数学科试卷 一、单项选择题（共 40 分） 1.下列式子正确的是（ ） A． 6 cos 6 sin          B．   x x 1ln  C． 22 xx e x e         D．   xxx cossin  2．曲线 f（x）＝ex+x2﹣2x﹣5在 x＝0处的切线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 3.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 4 15 ，刮风的概率为 2 15 ，在下雨天里，刮风的概 率为 3 8 ，则既刮风又下雨的概率为( ) A. 3 4 B. 3 5 C. 1 10 D. 1 20 4．已知函数 f（x）的导函数为 )(xf  ，且 xfxxf cos) 6 (2)(   ，则 ) 6 (f （ ） A． B． C． D． 5.为庆祝中国共产党成立 100 周年，某中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共 4 人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有( ) A.6 种 B.8 种 C.20 种 D.24 种 6.若离散型随机变量 X的分布列如下表所示，则 a的值为( ) X －1 1 P 4a－1 3a2＋a A．1 3 B．－2 C．1 3 或－2 D．1 2 7.已知 5 2 21              x xax x （ a为常数）的展开式中各项系数之和为 1，则展开式中 3x 的 系数为( ) A.-79 B.79 C.-81 D.81 8. 已知函数 x ax xxf ln1)(  ，若函数 )(xf 在  ，1 上为增函数，则正实数 a 的 取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（共 20 分） 9.已知随机变量 X的分布列如下表(其中 a为常数)： 则下列计算结果正确的是( ) A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7 C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 2 10.如果函数 )(xfy  的导函数的图象如图所示，则下述结论正确的是（ ） A．函数 )(xfy  在区间（3,5） 内单调递增 B．当 2 1 x 时，函数 )(xfy  有极大值 C．函数 )(xfy  在区间 （1,2） 内单调递增 D．当 2x 时，函数 )(xfy  有极大值 11. 甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球， 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件 1 2,A A 和 3A 表示从甲罐中取出的球是红球， 白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件 B 表示从乙罐中取出的球是红球，则下列 结论正确的是( ) A. 2( ) 5 P B  B.  1 5| 11 P B A  C.事件 B 与事件 1A相互独立 D. 1 2 3, ,A A A 是两两互斥的事件 12.若函数 )()( xfexg x ( 71828.2e 是自然对数的底数）在 )(xf 的定义域上单调递 增，则称函数 )(xf 具有 M 性质．下列函数中具有 M 性质的为 （ ） A. xxf  2)( B． xxf  3)( C. 3)( xxf  D． 2)( 2  xxf 三、填空题（共 20 分） 13．如图，直线 l 是曲线 y＝f（x）在点（4，f（4））处的切线， )4(4 ff ）（ 的值于 ． 14.设随机变量 X的分布列为 akaXP  )( (k＝1,2，…，10)，则常数 a＝________. 15.已知   8833221042 23 xaxaxaxaaxx  ，则 1 3 5 7a a a a    _______. 16.某机场有并排的 10 个停机位，若有 3 架飞机要降落在该机场并停放在这排停机位中，每 架飞机停放在任一停机位都是随机的，则 3 架飞机停好后每架飞机两边各至少有一个空停 机位的不同停法种数为__________.(用数字作答) 四、解答题（共 70 分） 17、（10 分）已知函数 )0,1,,()1( 2 1 3 1)( 23  aaRbabxxaaxxf 在 x＝1 时取得 极值． (1)求b的值； (2)求 )(xf 的单调减区间． 3 18．（12 分）从 7名男生 5名女生中选取 5人，分别求符合下列条件的选法有多少种？ （1）其中的 A，B 两人必须当选； （2）A，B 恰有一人当选； （3）