9.2.2 实际问题与一元一次不等式学案2022-2023学年人教版七年级数学下册

姓名： 班级： 小组： 主备人： 年 月 日使用 9.2.2 实际问题与一元一次不等式 一、学习目标 1.会用一元一次不等式解决实际问题 2.先分析题中的不等式关系，再设出未知数，列出一元一次不等式，解一元一次不等式 二、学习重、难点 重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型 难点：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解 三、学习过程 （一）导（2分钟） 1.列不等式解应用题的步骤: 审：分析题中 、 ，以及联系它们之间 。分析题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“至多”、“最少”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等，用不等号分别表示为 。 设：设未知数，一般求什么就设什么，有时可 设未知数。 列：列 ，把不等关系用含有未知数的式子及关系符号表示出来。 解：解所列出的不等式。 验：检验所求解是否符合 ，是否符合 。 答：根据实际问题写出 。 3.特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”等不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在写答案时，再把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要女生x人 ”，而在答中应为“至少需要女生5人 ”．这一点应十分注意． （二）学（5分钟） 1.自学内容：认真研读课本第 页内容 2.自学指导5分钟看课本 结合学习目标将涉及到的知识点及重难点语句用黑笔勾画并熟记，疑问之处红笔标记 3.自学要求：坐姿端正，零抬头，零发呆，零走神，认真研读课本 4.写下你的疑惑和发现 （三）测（7分钟） 1．关于x的不等式mx-n>0，当m______时，解集是；当m______时，解集是 2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 -2(x－3)＜5(x+1) (四)议（7分钟） 探究点1：一元一次不等式的简单应用 问题1 2012年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年的天数之比达到55%，如果到2020年这样的比值要超过70%，那么2020年空气质量良好的天数要比2012年至少增加多少？ 解：设2020年空气质量良好的天数比2012年增加x天 用文字表示不等式关系： 列出不等式：__________________________ 去分母得：__________________________ 移项、合并同类项，得. _____________ ∵x为正整数，∴x_________ 答：__________________________ 注意： 1.不等式的应用题与方程应用题的设法完全一致，设未知数时千万不要用至少、至多的字眼. 2.用不等式解应用题时，要注意未知数的限制条件，否则很难得到符合题意的解. 探究点2：利用一元一次不等式设计方案 问题2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客在哪家商场购物花费少？ 问题1：甲商场优惠方案的起点为购物款达 元，乙商场优惠方案的起点为购 元。 问题2：由于起点数额不同，因此必须分情况考虑．你认为应分哪几种情况考虑？ (1) 如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别直观的表示顾客在两家商场花费的钱数吗？ (2)如果累计购物超过100元，则在哪家商场购物花费少？ ①什么情况下，在甲商场购物花费少？ ②什么情况下，在乙商场购物花费少？ ③什么情况下，在两家商场购物花费相同？ 得出结论： 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 比较 0〈x《50 50〈x《100 x〉100 【归纳结论】 不等式与最小值、最大值的关系是：对于x≥a，x无最大值，但有最小值a，对于x≤b，x无最小值，但有最大值b；对于x＞a和x＜b，虽然标注了数的范围，但x既无最小值，又无最大值 （五）展（7分钟） 1.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？ 2.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么最多可打多少折？ 3. 某供电公司为了鼓励市