2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．如图，直线y＝经过点所A（﹣3，0），在x轴正半轴上有一点D，且tan∠BDO＝，过点C作CD垂直于x轴，交直线y=＋b于C点，反比例函数y＝经过点C （1）求b和反比例函数的解析式； （2）将点B向右平移m个单位长度得到点P，当四边形BCPD为菱形时，求出m的值； （3）点E是x轴上一点，且△COE是等腰三角形，求所有点E的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知中，已知点､，点B在第三象限内． （1）求点B的坐标； （2）将以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B､C两点的对应点，正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P､Q､､四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（1）下列关于反比例函数的性质，描述正确的有________．（填所有描述正确的选项） A．y随x的增大而减小 B．图像关于原点中心对称 C．图像关于直线成轴对称 D．把双曲线绕原点逆时针旋转可以得到双曲线 （2）如图，直线、经过原点且与双曲线分别交于点A、B、C、D．点A、C的横坐标分别为，连接、、、． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若点A的横坐标，四边形的面积为S，求S与n之间的函数表达式； ③当m、n满足怎样的数量关系时，四边形是矩形？并说明理由． 4．定义：与坐标轴不重合的直线交坐标轴于A、B两点（A、B不重合），若抛物线L过点A，点B，则称此抛物线为直线的“友谊线” （1）若抛物线L为直线y＝﹣x+3的“友谊线”，且过点（﹣1，0），求此抛物线的解析式； （2）已知直线y＝kx+b的“友谊线”为，且直线与双曲线交于M，N，求线段MN的长； （3）若有直线y＝mx+n，且m+n＝1，对任意的实数a，一定存在其“友谊线”为抛物线L：y＝ax2+bx+c，求b的取值范围． 5．如图，将边长为5的菱形ABCD放置于直角坐标系内，顶点B，C在x轴上，反比例函数的图象经过点，并与线段AB交于点，反比例函数的图象经过点D，AD交y轴于点G．点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数图象于点M，N， （1） ， ， ． （2）当时，求P点坐标； （3）在点P运动过程中，直线AD上是否存在点Q，使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标：若不存在，说明理由． 6．如图所示，正方形的顶点在坐标原点处，点、分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的动点（不与、重合），连接，过作交于点，反比例函数的图象过正方形的顶点． （1）求反比例函数的解析式 （2）当点在上运动时，设，试求梯形面积的最小值； （3）设点为双曲线上任意一点，则点到点，的距离的差的绝对值等于一个常数，请直接写出这个常数． 7．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的图象交于A、P（﹣，2）两点，点B（，3）与点D关于直线AP对称，连接AB，作CD∥y轴交直线AP于点C． （1）求m、n的值和点A的坐标； （2）求sin∠CDB的值； （3）连接AD、BC，求四边形ABCD的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．         （1）求反比例函数的关系式； （2）若将菱形边沿轴正方向平移，当点落在函数的图象上时，求线段扫过图形的面积．                     （3）在轴上是否存在一点使有最小值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．     9．已知：如图，双曲线与直线交于、两点，将直线向下平移个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点，点是轴上一动点． （1）求双曲线和直线的函数表达式； （2）连接，当点是线段中点时，求的值； （3）若点是双曲线上任意一点，当是以为斜边的直角三角形，且时，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，、分别落在落在轴和轴上，是矩形的对角线． 将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图像经过点，交于点． （1）填空：的值等于 ； （2）连接，图中是否存在与相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由； （3）在线段上是否存在这样的点，使得是等腰三角形． 请直接写出的长． 11．如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于，两点． （1）求出反比例函数的解析式和点B的坐标； （2）根据图像直接写出时x的取值范围； （3）在y轴上找一点P，使的值最小，求出的