2023年中考数学专项测试——相似三角形

相似三角形专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．16 2．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 3.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD 4．（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 5．（2020·海南中考真题）如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　） A． B． C．1 D． 7．（2021·山东淄博）如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（       ） A． B． C． D． 8．（2020·湖北荆门市·中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2020•临沂）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　 　． 10.（2020·湖北孝感市·中考真题）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为__________． 11．（2020•嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标__________． 12．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=__________． 13．如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形. 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC． （1）在AB边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB． 15．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，，点O在线段上，且，以O为圆心．为半径的⊙O交线段于点D，交线段的延长线于点E． （1）求证：是⊙O的切线；（2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由． 16．（2021·黑龙江绥化）如图所示，四边形为正方形，在中，的延长线与的延长线交于点，点在同一条直线上． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 参考答案： 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.1 10. 11.（，﹣1） 12. 13.3 14.解：（1）如图，点即为所求． （2）如图，点即为所求． 15.解：（1）如图1，过点O作于H， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴，且，∴是的切线； （2）结论成立，理由如下：连接， ∵是直径，∴，∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴，∴， ∵，∴，∴，故小明同学发现的结论是正确的． 16.（1）∵四边形为正方形 在和中 ． （2）方法一： ， 为正方形对角线                             设，则 在三角形中 过作交于点，过作交于点 是等腰直角三角形 ∴， ． 方法二： 连接交于，交于 ∵正方形 ，， ， ∴， ，， 为中点 ， 设 （3）过点作交于点，过点作交于点 ， ， 为等腰直角三角形 ， ， ， 在中 ． 学科网（北京）股份有限公司 $