2023年中考数学专项测试—— 圆与正多边形

圆与正多边形专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·四川雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A．3 B． C． D．3 2．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D．2 3.如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·广西贺州）如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（ ）（       ） A． B． C． D． 5．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（　　） A． B． C．5 D． 7．（2020·四川巴中）如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（   ） A． B． C． D． 8．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·吉林）如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为　 　°． 10．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________． 11．（2020•襄阳）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于　 　°． 12．（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为　 　．（结果保留π） 13．（2021·重庆中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·山东济南）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 15．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F． （1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长． 16.如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点. （1）求证：// （2）若求的长. 参考答案： 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 9.65 10.5 11.60或120 12.4﹣π 13. 14.（1）连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ． （2）连接 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 即的半径为． 15.解：（1）证明：连接DE，∵∴∠CAD=∠CED， ∵ 是的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴∠CED=∠EAD， ∵，∴∠CED=∠FDE，∴∠EAD=∠FDE， ∵AD为直径，∴∠AED=∠ACD=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠ADE+∠FDE=90°，即AD⊥FD，又∵为直径，∴是的切线； （2）∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴, ∵∠AED=∠ACD，∠DAE=∠DAC，AD=AD，∴△AED≌△ACD， ∴DE=DC=3，∴BC=BD+CD=8，在Rt中，∵， ∴设AC=3x，AB=5x，∴，∵x＞0，∴x=2，∴AB=5x=10，AC=3x=6， ∵△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，∴在Rt△ADE中，, ∵∠EAD=∠DAF，∠AED=∠ADF=90°， ∴△ADE∽△AFD，∴，即 ,∴． 16.（1）证明：与⊙O相切与点 （弦切角定理） 又与⊙O相切与点 由切线长定理得： 即：DF//AO 1. ：过点作与 由切割线定理得：,解得： 由射影定