北京市第五中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段考试（12月）数学试卷

2021-2022学年北京五中高三（上）第二次段考数学试卷（12月份） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x（2﹣x）≥0}，则A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，2，3} 2．（4分）在复平面内，复数的对应点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间 （0，+∞）上单调递减的是（　　） A．y＝ B．y＝e﹣x C．y＝﹣x2+1 D．y＝lg|x| 4．（4分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（4分）已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（　　） A． B． C． D． 6．（4分）《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（　　）盏灯． A．24 B．48 C．12 D．60 7．（4分）已知x∈（0，π），则f（x）＝cos2x+2sinx的值域为（　　） A．（﹣1，] B．（0，2） C．（） D．[1，] 8．（4分）沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图），在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟，那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（　　） A．1：2 B．（+1）：1 C．1： D．1：（﹣1） 9．（4分）已知点P（x，y）是直线y＝2x﹣4上一动点，PM与PN是圆C：x2+（y﹣1）2＝1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）已知，又函数是R上的奇函数，则数列{an}的通项公式为（　　） A．an＝n B．an＝2n C．an＝n+1 D． 二、填空（共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）在展开式中，x4的系数为12，则实数a等于 　 　． 12．（5分）设抛物线C：y2＝4x的顶点为O，经过抛物线C的焦点且垂直于x轴的直线和抛物线C交于A，B两点，则＝　 　． 13．（5分）已知向量，．若，则实数λ的值为 　 　，此时向量与的夹角为 　 　． 14．（5分）已知函数，若对于闭区间[a，b]中的任意两个不同的数x1，x2，都有成立，写出一个满足条件的闭区间　 　． 15．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足，则称数x1，x2为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”，给出下列四个命题： ①二次函数f（x）＝x2+mx+n在任意区间[a，b]上都不可能是“对望函数”； ②f（x）为[a，b]上的“对望函数”，则f（x）在[a，b]上不单调； ③函数是[0，2]上的“对望函数”； ④函数f（x）＝x+sinx是上的“对望函数”； 其中正确命题的序号为 　 　（填上所有正确命题的序号）． 三、解答题（共6小题，共85分） 16．（13分）在△ABC中，． （1）求∠A的大小； （2）现在给出三个条件：①；②；③a＝2．试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，_____，_____，求△ABC的面积． 17．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝AD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G． （Ⅰ）求证：BE∥FG； （Ⅱ）若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值． 18．（13分）某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下： 岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例 A 269 167 62% 40 24 60% B 40 12 30% 202 62 31% C 177 57 32% 184 59 32%