12.3互逆命题 课件2022-2023学年苏科版七年级下册数学

12.3 互逆命题(1) 学习目标: 1.了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题, 并知道原命题成立其逆命题不一定成立; 2.通过具体的例子理解反例的作用, 知道利用反例可以判断一个命题是假命题. 3.能运用合情推理和演绎推理来证明一个命题. 4.经历一些“探索—发现—猜想—证明”的过程, 不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力. 学习重点: 会写出一个命题的逆命题,会用反例判断一个命题是假命题.用不同的方法证明同一个命题. 学习难点: 如何列举反例判断一个命题是否真、假命题. 一、复习回顾: 1、命题: 命题:如果……, 那么…… (条件) (结论) 2、命题一般都由 和 两部分组成 3、对于一个命题 如果条件成立,结论也成立,则该命题为真命题; 如果条件成立,结论不成立,则该命题为假命题。 判断一件事情的句子叫做命题 条件 结论 _叫做命题, 每个命题都由_和_两部分组成. 如果条件成立,那么_, 这样的命题叫做真命题; 如果条件成立,_, 这样的命题叫做假命题 某一件事情的句子 结论 条件 结论成立 结论不成立 学前准备 4 命题1:同位角相等,两直线平行。 命题2:两直线平行,同位角相等。 观察 条件 结论 条件 结论 命题1 对顶角相等。 命题2 相等的角是对顶角。 观察 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 二、教学新知 两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的逆命题. 原命题 逆命题 如果 如果 那么 那么 条件 结论 得逆命题方法: 两直线平行,内错角相等 内错角相等,两直线平行 (每个命题都有逆命题) 例题1:写出下列命题的逆命题, 并判断每对互逆命题的真假. (1)如果ab=0,那么a=0. (2)自然数是整数. (3)不是对顶角的两个角不相等. (4)内错角相等. (5)互为相反数的两个数的和为0. 例题讲解 例题2:举反例说明下列命题是假命题. (1)如果|a|=|b|,那么a=b. (2)任何数的平方大于0. (3)两个锐角的和是钝角. (4)如果一点到线段两端的距离相等, 那么这点就是这条线段的中点. (4) 同位角相等,两直线平行. 同位角不相等,两直线不平行. 1.下列各组命题是不是互逆命题? (1) 正方形的四个角都是直角. 四个角都是直角的四边形是正方形. (2) 等于同一个角的两个角相等. 如果两个角都等于同一个角,那么这两个角相等. (3) 对顶角相等. 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. 典型例析,运用新知 说出下列命题的逆命题,并与同学交流: (1)对顶角相等; (2)如果a2=b2,那么a=b; (3)直角三角形的两个锐角互余; (4)轴对称图形是等腰三角形; (5)正方形的4个角都是直角. 1.你能判断上述互逆命题的真假吗? 相等的角是对顶角. 如果a=b,那么a2=b2 有两个角互余的三角形是直角三角形。 等腰三角形是轴对称图形。 如果一个四边形的4个角都是直角,那么这个四边形是正方形。 问题:问题: 2.说说你对一对互逆命题的真假性的看法,如果原命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗? 探索活动:辨析 2.判断下列说法是否正确: (1)如果原命题是真命题,那么它的逆命题也是真命题。 ( ) (2)如果原命题是假命题,那么它的逆命题也是假命题。 ( ) (3)每个命题都有逆命题。 ( ) (4)“如果两个角都是直角,那么这两个角相等. ”与“如果两个角不是直角,那么这两个角不相等. ”是一对互逆命题 。 ( ) × × √ × 练习一 练习二:写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假。 (1)如果a2=b2,那么a=b; (2)如果a=b,那么|a|=|b|; (3)等边三角形是锐角三角形 (4)直角都相等. 逆命题:如果a=b,那么a2=b2 . 逆命题:如果|a|=|b|,那么a=b. 逆命题:如果一个三角形是锐角三角形, 那么这个三角形是等边三角形。 逆命题:如果这几个角相等,那么这几个角都是直角. 假命题 真命题 真命题 假命题 真命题 假命题 真命题 假命题 逆命题:相等的角都是直角. 逆命题:锐角三角形是等边三角形 1.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是 _. 2.命题“对顶角相等”的逆命题是 _,这个逆命题是_命题. 3.请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题: _ 内错角相等,两直线平行. 相等的角是对顶角 假 等腰三角形是轴对称图形。 练习三 4.如图,现有以下三个论断:①b⊥c,②a⊥c,③a∥b。请以其中任意两个论断为条件,第三个论断为结论构造一个命题,并写出这个命题的逆命题。 a b