2023年中考数学高频考点突破— —圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，在中，弦垂直平分半径，的长为10 (1)求的半径． (2)求劣弧的弧长及扇形的面积 2．如图，⊙与边长为的等边的边、分别交于点、点，是直径，过点作于点． (1)求证：是⊙的切线； (2)连接，当是⊙的切线时，求⊙的半径． 3．如图，是的直径，弦平分，过点D分别作，垂足分别为E，F，与交于点G，的延长线交于点H，连接，． (1)求证：； (2)若的半径是5，，求的长． 4．如图，内接于，点P是弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图． 　 (1)在图1中，画出中边上的中线； (2)在图2中，画出中边上的中线． 5．如图，是的直径，点D、E在上，，过点E作直线，交的延长线于C，． (1)求证：是的切线； (2)如果的半径为6，，求的长． 6．如图，是的直径，点D在的延长线上，点C在上，． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，求点A到所在直线的距离． 7．如图，是的直径，弦平分． (1)过点作的切线，交于点（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，与相似吗？为什么？ 8．如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且． (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 9．如图，是的直径，弦平分，，过点D作的切线交的延长线于点E，连接． (1)求证：直线是的切线． (2)求证：． 10．如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点P，过B点的直线交于点C，且． (1)求证：BC为⊙O的切线； (2)若，，则线段的长为　 　． 11．如图，在中，，⊙是的内切圆，半径为，切点为、、，连接，，． (1)若，，则     ； (2)若的周长为，面积为，则，，之间有什么数量关系，并说明理由． 12．如图，内接于，是的直径，，垂足为D． (1)求证：； (2)已知的半径为5，，求长． 13．如图，为的直径，C是上一点，D在的延长线上，且． (1)与相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由． (2)若与相切，且，求的半径． 14．已知：如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． (1)求证：平分． (2)过点O作线段的垂线，垂足为E．若，．求垂线段OE的长． 15．如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆经过点，延长交于点，，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分面积． 16．如图，已知是等边三角形，以AB为直径作，交BC边于点D，交AC边于点F，作于点E． (1)求证：DE是的切线； (2)若的边长为4，求EF的长度． 17．已知中，，点在边上，以为直径的与相交于点，且平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 18．如图，是的直径，垂直于弦于点E，且交于点D，F是延长线上一点，若． (1)求证，是的一条切线； (2)若，，求的长． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)， 【分析】（1）根据弦垂直平分半径，的长为10，即可得到，，由勾股定理即可得到答案； （2）弦垂直平分半径得到，结合得到为等边三角形，利用公式即可得到答案． 【解析】（1）解：∵是半径，垂直平分半径， ∴，， 设半径为，则 在中，由勾股定理得： 解得：； （2）解：∵弦垂直平分半径， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 劣弧的长为， 扇形的面积为． 【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，扇形面积公式及弧长公式，解题的关键是根据垂径定理得到直角三角形及等边三角形． 2．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据已知条件，可得到是等边三角形，利用，可得到，由此得到，即可求证； （2）利用（1）中得到的结论以及直角三角形的性质“直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半”，用含有和的式子表示出的长，即：；同时用含有和的式子表示出的长，即：，再根据上述直角三角形的性质，利用列出等式即可求得． 【解析】（1）证明：如图所示，连接，可得， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 即是⊙的切线． （2）由（1）知， ， ，， ， ， ； ， ； 是⊙的切线， ， ， ， ， 即， 解得． 因此，当是⊙的切线时，⊙的半径． 【点评】本题考查了圆的切线的判定和性质、等边三角形的性质、特殊直角三角形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定和性质，灵活运用已知条件、等边三角形及直角三角形的性质得到与的关系是解这道题的关键． 3．(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）证明，利用对应边对应成比例，求出的长，利用垂径定理得到，即可得解． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵弦平分， ∴，， ∴为的中