6.4多边形的内角和与外角和 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《6.4多边形的内角和与外角和》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列多边形中，内角和最小的是（　　） A． B． C． D． 2．正五边形ABCDE中，其内角∠BAE大小是（　　） A．72° B．90° C．108° D．150° 3．若从一个多边形的一个顶点出发最多可作3条对角线，则该多边形的内角和为（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 4．下列各度数不是多边形的内角和的是（　　） A．540° B．900° C．1080° D．1700° 5．八边形的外角和为（　　） A．180° B．720° C．360° D．1080° 6．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　） A．40° B．42° C．30° D．52° 7．下列语句：①同旁内角互补，两直线平行； ②三角形必有一高线在三角形的内部④．若|a|＝|b|，则a＝b；③五边形的外角和为360°；⑤n边形共有n个内角．它们是正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的一个外角等于（　　） A．60° B．45° C．72° D．40° 二．填空题 9．如图，正五边形ABCDE中，内角∠EAB的角平分线与其内角∠ABC的角平分线相交于点P，则∠APB＝　 　度． 10．已知一个多边形的内角和是900度，那么这个多边形是 　 　边形． 11．一个多边形的内角和等于1260度，那么它的边数是 　 　． 12．如图所示，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的补角，若∠1＝32°∠3＝60°，则∠2等于 　 　． 13．多边形的每一个内角都等于108°，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成 　 　个三角形． 14．如图，线段AD和BC相交于点O，若∠A＝70°，∠C＝85°，则∠B﹣∠D＝　 　． 15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度． 三．解答题 16．如图，已知F是四边形BCDE的边BE上一点，CB与DF的延长线相交于点A，其中∠A＝∠ADE． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）若∠C＝∠E，求证：BE∥CD． 17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是AD延长线上一点，连接BE，交CD于点F，∠EBC＝∠E． （1）求证：∠A＝∠C； （2）连接AF，若∠ABE＝∠EBC，∠C＝2∠AFD，求∠AFB的度数． 18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝110°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F． （1）求∠ABC的大小； （2）求∠CDF的大小． 19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系． （1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是：　 　． （2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．根据小学学习过的四边形内角和为360°可得∠1与∠2的数量关系是：　 　． （3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 　 　，那么 　 　． （4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角度数． 20．探究归纳题： （1）试验分析： 如图1，经过A点可以做 　 　条对角线；同样，经过B点可以做 　 　条对角线；经过C点可以做 　 　条对角线；经过D点可以做 　 　条对角线．通过以上分析和总结，图1共有 　 　条对角线 （2）拓展延伸： 运用1的分析方法，可得： 图2共有 　 　条对角线； 图3共有 　 　条对角线； （3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有 　 　条对角线．（用含n的式子表示） （4）特例验证：十边形有 　 　对角线． 21．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°． （1）求：∠ABC+∠ADC＝　 　°； （2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系． （3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明． 参考答案 一．选择题 1．解：三角形的内角和等于180°， 四边形的内角和等于360°， 五边形的内角和等于（5﹣2）×180°＝540°， 六边形的内角和等于（6﹣2）×180°＝720°， 所以三角形的内角和最小， 故选：A． 2．解：因为五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°， 所以∠BAE＝＝108°， 故选：C． 3．