15.1随机事件和样本空间-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

15.1随机事件和样本空间 题型1样本空间 3 题型2事件类型的判断 5 题型3事件的包含与相等 7 题型4事件运算的含义 8 题型5事件的和（并）与积（交） 10 知识点一.两种现象 确定性现象 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象 随机现象 在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象 知识点二.随机试验的概念和特点 1.随机试验∶对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称_试验，在相同条件下，试验可以重复进行，试验的结果有多个，全部可能结果在试验前是明确的，但不能确定会出现哪一个结果。 2.随机试验的特点∶ ①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 知识点三.样本点和样本空间 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点 用表示样本点 样本空间 把由所有样本点组成的集合称为样本空间 通常用大写希腊字母表示 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果，，…，则称样本空间Ω={，，…}为有限样本空间 Ω={，，…} 知识点四.随机事件 随机事件 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集，而 且∶若试验的结果是A中的元素，则称A发生（或出现等）；否则，称A不发生（或不出现等）. 在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果. 必然事件 在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中一定会发生的结果. 不可能事件 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果. 注意：（1）不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件。 （2）任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生。 4.事件的表示∶不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件．通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的韦恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件. 知识点五.事件的关系 定义 记法 图示 包含关系 一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B” （或B“包含A”） 或 相等关系 如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“ A与B相等”记作A=B.A=BAB且BAA与B有相同的样本点 A=B 知识点六.事件的运算 定义 记法 图示 事件A与事件B的并事件（和事件） 事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B 中 A∪B(或A+B) 事件A与事件B的交事件（积事件） 事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中 A∩B(或AB) 题型1样本空间 【方法总结】 1.样本空间只与问题的背景有关，根据问题的背景明确试验的每个可能的基本结果； 2.根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有样本点，用集合表示成样本空间.也可以借助树状图、列表等方法帮助我们列出试验的所有可能结果. 【例题1】（2021·云南省文山壮族苗族自治州第一中学高一阶段练习）一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（    ） A．（男，女），（男，男），（女，女） B．（男，女），（女，男） C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D．（男，男），（女，女） 【变式1-1】1．（2022·上海市行知中学高二阶段练习）为了丰富高二学生的课外生活，某校要组建数学､计算机､航空模型､绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该实验中样本点的个数为__________. 【变式1-1】2．（2022·山东·汶上县第一中学）做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用表示结果，其中表示红色骰子出现的点数，表示蓝色骰子出现的点数.写出： (1)这个试验的样本空间； (2)这个试验的结果的个数； (3)指出事件的含义. 【变式1-1】3．（2021·湖北·丹江口市第一中学）（多选）已知有6个电器元件，其中有2个次品和4个正品，每次随机抽取1个测试，不放回，直到2个次品都找到为止，设随机试验“直到2个次品都找到为止需要测试的次数”的样本空间为，设事件“测试次刚好找到所有的次品”，以下结论正确的是（    ） A． B．事件和事件互为互斥事件 C．事件“前3次测试中有1次测试到次品，2次测试到正品，且第4次测试到次品” D．事件“前4次测试中有1次测试到次品，3次测试到正品” 【变式1-1】4.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②