第10章 二元一次方程组【过题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第10章 二元一次方程组 考察题型一 二元一次方程的定义（辨析+求参） 典例1-1．下列方程中，属于二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 变式1-1．下列各式是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 典例1-2．（1）如果 是二元一次方程，那么、的值分别为　　 A．2、3 B．2、1 C．、2 D．3、4 （2）若方程是关于，的二元一次方程，则满足　　 A． B． C． D． 变式1-2．已知是关于、的二元一次方程，则　　 A． B． C．或 D． 考察题型二 二元一次方程的解（试根+见根代入求参） 典例2-1．下列是方程的解是　　 A． B． C． D． 变式2-1．二元一次方程有无数多组解，下列四组值中是该方程的解的是　　 A． B． C． D． 典例2-2．已知，是方程的解，那么的值为　　 A． B． C．3 D．4 变式2-2．已知是方程的解，则的值是　　 A．1 B． C． D．2 考察题型三 由实际问题抽象出二元一次方程 典例3-1．根据“的2倍比的大6”，可列代数关系式为　　． 变式3-1．根据条件“比的一半大3的数等于的2倍”中的数量关系列出方程为　　． 典例3-2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生人，图书本，则可以列方程为　　 A． B． C． D． 变式3-2．有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤． 其中正确的是　　 A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④ 考察题型四 二元一次方程组的定义辨析 典例4．下列不是二元一次方程组的是　　 ①； ②； ③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式4．下列方程组是二元一次方程组的有　　 ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考察题型五 由实际问题抽象出二元一次方程组 典例5．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走步才能追上走路慢的人，在被追赶的这段时间中，走路慢的人走了步，则可列方程组为 　　 A． B． C． D． 变式5．《九章算术》记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．大意是：现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的总重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金与白银，则原装黄金的袋子比装白银的袋子总重量轻了13两，问黄金和白银一枚各重几两？若设黄金，白银一枚各重，两，根据题意可列方程组为　　 A． B． C． D． 考察题型六 解二元一次方程组（含整体法+新定义） 典例6-1．已知方程组指出下列解法中比较简洁的是　　 A．利用①，用含的式子表示，再代入② B．利用①，用含的式子表示，再代入② C．利用②，用含的式子表示，再代入① D．利用②，用含的式子表示，再代入① 变式6-1．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是　　 A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 典例6-2．解方程组： （1）；（2）． 变式6-2．解方程： （1）；（2）． 典例6-3．已知关于，的方程组，给出下列结论： ①是方程组的一个解； ②当时，，的值相等； ③当时，方程组的解也是方程的解； ④，间的数量关系是． 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式6-3．已知关于，的方程组，以下结论其中不成立是　　 A．不论 取什么实数，的值始终不变 B．存在实数，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 典例6-4．已知方程组，不解方程组可得　　． 变式6-4．已知二元一次方程组，则的值为　　． 典例6-5．已知方程组的解是，则方程组的解是　　． 变式6-5．我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组 ，它的解是　　． 典例6-6．阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为，解得：， 即，解得：． 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③， 把方程①代入③得：，则， 把代入①得：，所以方程组的解为：． 根据上述材料，解决下列问题： （1）运用换元法解求关于，的方程组：的解； （2）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． （3）已知、、，满足，试求的值． 变式6-6-1．教材中有这样一道题目：解方程组圆圆认为，只要把两个方程分别