知识点3：运动学图像问题-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点3：运动学图像问题 【知识思维方法技巧】 （1）只有直线运动才有x－t图象、v－t图象；v－t图象中不含出发点信息，抓住斜率、截距和交点的物理意义及v－t图象面积意义。由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”的物理意义。 （2）运动学图像问题解题的方法： ①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。 ②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。 （3）解图像问题时的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。 考点一：运动学图像的应用问题 题型一：常规运动学图像的应用问题 【知识思维方法技巧】 应用函数斜率面积法解决常规运动学图像的应用问题 类型一：x－t图像的应用问题 【知识思维方法技巧】 x－t只能描述物体做直线运动的情况，t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。x－t图像某点切线的斜率表示该时刻速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。 【典例1a基础题】（多选）做直线运动的某质点的位移—时间图像（抛物线）如图所示，P(2，12)为图线上的一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0，4)．已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是(　 　) A．质点做匀减速直线运动 B．质点经过P点时的速度大小为6 m/s C．质点的加速度大小为2 m/s2 D．0～1 s时间内，质点的位移大小为4 m 【典例1a基础题对应练习】如图所示，是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　 ) A．OA段运动最快 B．AB段汽车做匀速直线运动 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D．运动4 h后汽车的位移大小为30 km 类型二：v－t图像的应用问题 【知识思维方法技巧】 v－t图像只能描述物体做直线运动的情况，匀变速直线运动v－t图线的斜率表示物体的加速度，非匀变速直线运动v－t图线任一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度。 斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。 【典例1b基础题】科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　 　) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 【典例1b基础题对应练习】（多选）某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图1－3－5中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后(　　) A．t1时刻车速更小 B．0～t1的时间内加速度更小 C．加速度总比不启用ABS时大 D．刹车后前行的距离比不启用ABS短 题型二：非常规运动学图像的应用问题 【知识思维方法技巧】 非常规运动学图像问题解题的方法： （1）函数斜率面积法：已知运动性质时，根据其运动学公式确定横、纵坐标的函数关系，从而确定图象中斜率、截距、“面积”等的物理意义．由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”的物理意义。 （2）函数数据代入法：不知运动性质时，根据图象确定横、纵坐标的函数关系，再转化为常见形式，从而确定运动性质，确定图象中斜率、截距、“面积”的物理意义。或者把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。 类型一：－t图像的应用问题 【知识思维方法技巧】 －t图像的物理意义： 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v0。 【典例2a基础题】一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t的图像如图所示，则(　　 ) A. 质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75 m/s2 B. 质点做匀速直线运动，速度大小为3 m/s C. 质点在第4 s末速度大小为6 m/s D. 质点在前4 s内的位移大小为24 m 【典例2a基础题对应练习】一质点从t＝0时刻开始沿某一方向做直线运动，x表示物体运动的位移，其－t的图象如图所示，